Uniwersalna przestrzeń Urysohna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Uniwersalna przestrzeń Urysohna (albo przestrzeń Urysohna) – zupełna i ośrodkowa przestrzeń metryczna (U, d) o tej własności, że dla dowolnej skończonej przestrzeni metrycznej X oraz punktu x z przestrzeni X każde izometryczne zanurzenie

przedłuża się do izometrycznego zanurzenia

,

tj. takiej izometrii, że

Istnienie takiej przestrzeni metrycznej zostało wykazane przez Pawła Urysohna[1]. Inna konstrukcja przestrzni Urysohna (także takich gdzie pomija się założenie ośrodkowości) została przedstawiona przez Miroslava Katětova[2].

Przestrzeń Urysohna jest uniwersalna ze względu na klasę ośrodkowych przestrzeni metrycznych, tj. zawiera izometryczną kopię każdej takiej przestrzeni.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. P.S. Urysohn, Sur les espace métrique universel, C. R. Acad. Sci. Paris 180 (1925) 803–806.
  2. M. Katětov, On universal metric spaces, w: Proc. 6th Prague Top. Symp. 1986, Heldermann, Berlin, 1988, 323–330.