Wielomian charakterystyczny układu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Niech dana będzie transmitancja

i odpowiadające jej równania stanu (dla modelu ciągłego) w postaci:

gdzie:

Macierze stanu łączy z transmitancją następująca zależność:

Jeśli transmitancja ma mieć postać ilorazu dwóch wielomianów zmiennej to, po pierwsze współczynnik różny od zera można otrzymać przez podzielenie wielomianów licznika i mianownika, wyłącznie przy równych stopniach tych wielomianów. Po wyłączeniu składnika (reprezentującego statyczną relację między wejściem a wyjściem) pozostaje część dynamiczna, w której podstawową rolę pełni człon Jest to macierz o wymiarach której wszystkie elementy są dzielone przez wyznacznik

Wyznacznik macierzy jest wielomianem stopnia który identyfikujemy z wielomianem stopnia występującym w mianowniku transmitancji Jest to właśnie wielomian charakterystyczny układu, a zarazem wielomian charakterystyczny macierzy Stopień wielomianu charakterystycznego równy jest równy rzędowi układu dynamicznego. Tak więc macierz i wielomian charakterystyczny pełnią najważniejszą rolę przy określaniu właściwości dynamicznych układu. Od współczynników i zależy postać transmitancji, zwłaszcza jej licznika, nie mają one natomiast wpływu na wielomian charakterystyczny.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]