Zagadnienie poprawnie postawione

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zagadnienie poprawnie postawione (dobrze postawione) to zagadnienie fizyczne lub matematyczne opisane przez układ równań różniczkowych cząstkowych i zachowujące się dobrze w zastosowaniach praktycznych.

Def. Zagadnieniem poprawnie postawionym nazywamy zagadnienie:

wraz z warunkami brzegowymi

które spełnia następujące warunki:

  1. Rozwiązanie równania istnieje w odpowiedniej wymaganej klasie regularności, np. typowo .
  2. W tej klasie rozwiązanie jest jednoznaczne.
  3. W tej klasie rozwiązanie jest stabilne, tj. jeśli mamy takie same zagadnienia z różnymi warunkami brzegowymi , oraz warunki brzegowe są „bliskie” , to rozwiązania równań są również „bliskie” . Inny słowy rozwiązanie jest ciągłe względem warunków początkowych.

Zagadnienia dobrze postawione są ważne z praktycznego punktu widzenia: ich rozwiązania można dobrze obliczać.

Zobacz też[edytuj]