Zmienne zależna i niezależna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zmienne zależne i niezależne – w matematyce i statystyce sposób odróżniania dwóch rodzajów wielkości:

  • te, które są dostępne od początku procesu i przez niego ukonstytuowane nazywane są zmiennymi niezależnymi;
  • te, które pojawiają się później i są w ten sposób zależne od poprzednich nazywa się zmiennymi zależnymi.

W matematyce zmienne zależne rozumie się zwykle jako funkcje zmiennych niezależnych.

Przykład 1[edytuj | edytuj kod]

Rozważmy taką sytuację z punktu widzenia mechaniki klasycznej:

Jeżeli kamień zostanie rzucony pionowo w górę, to wraz z upływem czasu (oznaczonym przez zmienną ) będzie się zmieniała jego odległość od ziemi (oznaczona przez zmienną ). Zatem zmienna wyraźnie zależy od zmiennej gdyż odległość kamienia od ziemi zależy od momentu, w którym ją zmierzymy. Natomiast nie zachodzi relacja odwrotna, tzn. niezależnie od odległości kamienia od ziemi, czas płynie zawsze tak samo, czyli zmienna nie zależy od zmiennej Zatem jest zmienną niezależną natomiast jest zmienną zależną (od zmiennej ).

Można znaleźć dokładniejszy związek pomiędzy czasem i odległością kamienia od ziemi i zapisać w postaci wzoru matematycznego, przyjmując pewne założenia upraszczające (takie jak między innymi brak oporu powietrza), dostając takie równanie:

gdzie to prędkość pionowa z jaką kamień został wyrzucony z powierzchni ziemi, natomiast to przyspieszenie ziemskie. W ten sposób, przyjmując pewne założenia upraszczające rzeczywistość (prosty model fizyczny), znaleźliśmy użyteczny w pewnych sytuacjach (z praktycznego punktu widzenia) związek zmiennej niezależnej i zależnej

Przykład 2[edytuj | edytuj kod]

Dane równanie w interpretacji fizycznej ruchu zawiera w sobie dwie zmienne zależne: oraz Oznacza to, że przebyta droga oraz prędkość są zależne od czasu i można, a nawet należy te wielkości rozpatrywać jako pewne funkcje czasu. Ostatecznie pełna forma przybierze postać

Podobnie w równaniach różniczkowych rozpatrywać można przyrosty (różniczki) względem parametrów. W zapisie równań różniczkowych ze zmiennymi zależnymi i niezależnymi

lub w notacji kropkowej – kropka nad znakiem oznacza różniczkę danego wyrażenia względem zmiennej niezależnej

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]