Dynamika (robotyka)
Dynamika (z gr. δύναμις ‘siła’) – zależność pomiędzy przyspieszeniem, prędkością i położeniem a strukturą robota.
Wzór na dynamikę uzyskuje się z równań Eulera-Lagrange’a oraz równań Hamiltona. Przyjmuje on postać:
- gdzie:
- – to położenie, prędkość oraz przyspieszenie,
- – macierz bezwładności,
- – macierz sił odśrodkowych i Coriolisa,
- – macierz grawitacji,
- – macierz tarcia,
- – siły działające na układ.
Najczęściej pomija się siły tarcia oraz przyjmuje, że prawa strona równania przyjmuje postać (w przypadku robotów mobilnych prawa strona równania przyjmuje postać ).
Sztywny manipulator
[edytuj | edytuj kod]Ponieważ energia potencjalna manipulatora pochodzi od oddziaływania pola grawitacyjnego w celu obliczenia energii ramienia i-tego (wraz z układem napędowym), można je potraktować jako masę punktową skupioną w środku masy ramienia. Wobec tego nasz model dynamiki manipulatora wygląda następująco:
Manipulator o elastycznych przegubach
[edytuj | edytuj kod]W tym przypadku musimy uwzględnić fakt, że z każdym stopniem swobody jest związany układ napędowy co wprowadza nam elastyczność w przegubach. W takiej sytuacji, do opisu dynamiki manipulatora będą potrzebne współrzędne uogólnione określające położenia przegubów, oraz które definiują położenia wałów silników napędzających. Model manipulatora elastycznego przyjmuje następującą postać:
gdzie:
- – macierz bezwładności silników,
- – macierz współczynników elastyczności (patrz: ruch harmoniczny).
Robot mobilny
[edytuj | edytuj kod]Dynamika robota mobilnego przyjmuje postać:
Stosując wzór na ograniczenia Pfaffa
oraz bezdryfowy układ sterowania
możemy przekształcić wzór na prostszą postać. Przede wszystkim wyznaczamy drugą pochodną po tj.
Następnie korzystając z faktu, iż macierz G(q) skonstruowana jest tak, aby wymnażamy równanie lewostronnie przez Ostatecznie otrzymujemy:
Tym samym dochodzimy do tego podobnego wzoru, co w przypadku manipulatorów sztywnych. Możemy dzięki temu stosować algorytmy sterowania.