Gra sprawiedliwa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Gra sprawiedliwa – w teorii gier: gra, w której wartość oczekiwana wypłat poszczególnych graczy jest ta sama.

Przykład:

Dwóch graczy A i B zakłada się o wynik rzutu (uczciwie wyważoną) monetą. Jeśli wypadnie orzeł - A otrzyma od B 2 złote. Jeśli reszka, przeciwnie, będzie musiał zapłacić 2 zł. Ponieważ prawdopodobieństwo każdego ze zdarzeń wynosi ½, a gracze wypłacają sobie takie same kwoty, to wartość oczekiwana wypłat zarówno dla gracza A, jak i dla B jest taka sama:

X_i^A - wypłata gracza A przy wyniku i-tym.
X_O^A = 2 \qquad X_R^A = (-2)
EX^A = \sum_{i=1}^n X_i^A \cdot P(X_{i}) = 2 \cdot \begin{matrix} \frac 1 2 \end{matrix} + (-2) \cdot \begin{matrix} \frac 1 2 \end{matrix} = 0

Ponieważ jest to gra o sumie zerowej (X^A = -X^B) to EX^A = EX^B.

Stała suma gry, w szczególności suma zerowa, nie implikuje jej sprawiedliwości, ani na odwrót. Przykładowo, uznając za wypłatę sumę pieniężną, gra w kasynie jest grą o sumie zerowej (wygrana gracza to strata kasyna, i na odwrót; nie rozpatrujemy tu zadowolenia z samego faktu gry), jednakże nie jest ona grą sprawiedliwą (z przyczyn oczywistych prawdopodobieństwa wygranej są dla gracza niekorzystne, a wartość oczekiwana wygranej pieniężnej ujemna).