Kryterium Nyquista

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Kryterium Nyquista pozwala na określenie stabilności układu zamkniętego na podstawie badania charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego.

Rozważany jest zamknięty układ regulacji:

zamknięty układ regulacji
  1. Zakładamy, że rozłączamy sprzężenie zwrotne w układzie.
  2. Wyznaczamy transmitancję operatorową otrzymanego układu otwartego: G_0(s) = G_r(s)*G(s) = L_0(s)/M_0(s)\,.
  3. Zakładamy, że układ ma k biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i n - k biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
  4. Transmitancję widmową układu otwartego oznaczamy przez G_0(j\omega)\,

Jeżeli spełnione są powyższe założenia to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia 1 + G_0(j\omega)\, przy zmianie \omega w zakresie od 0 do \infty jest równy k\pi, co zapisujemy następująco:

\Delta arg[1 + G_0(j\omega)] = k\pi

Interpretacja geometryczna[edytuj | edytuj kod]

  1. Jeżeli układ otwarty jest stabilny:
przykładowa ilustracja

Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu (-1, j0) na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt (-1;j0)\, to układ jest na granicy stabilności.

  1. Jeżeli układ otwarty jest niestabilny i ma k pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:

Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego obejmuje k/2 razy punkt (-1, j0) na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: Promień wodzący wychodzący od punktu (-1, j0) i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt k/2 \pi przy \omega zmieniającej się od 0 do \infty.
Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]