Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Minterm – term składający się z literałów połączonych logicznym symbolem koniunkcji , który dla dokładnie jednej kombinacji wejść danej funkcji przyjmuje wartość 1. Minterm zawiera wszystkie literały danej funkcji.
Do każdej funkcji boolowskiej
f
(
x
1
,
x
2
,
.
.
.
,
x
n
)
{\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\,{}}
n
{\displaystyle n}
2
n
{\displaystyle 2^{n}}
W przypadku trzech zmiennych mintermy brzmią następująco, przy czym
x
¯
i
{\displaystyle {\bar {x}}_{i}}
indeks
x3 x2 x1
minterm
0
0 0 0
x
¯
3
∧
x
¯
2
∧
x
¯
1
{\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
1
0 0 1
x
¯
3
∧
x
¯
2
∧
x
1
{\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}}
2
0 1 0
x
¯
3
∧
x
2
∧
x
¯
1
{\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
3
0 1 1
x
¯
3
∧
x
2
∧
x
1
{\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}
4
1 0 0
x
3
∧
x
¯
2
∧
x
¯
1
{\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
5
1 0 1
x
3
∧
x
¯
2
∧
x
1
{\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}}
6
1 1 0
x
3
∧
x
2
∧
x
¯
1
{\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
7
1 1 1
x
3
∧
x
2
∧
x
1
{\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}
Każdą funkcję logiczną
f
{\displaystyle f}
dysjunkcyjnej postaci normalnej . W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:
DPN
=
f
(
x
3
,
x
2
,
x
1
)
=
{\displaystyle \operatorname {DPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})=}
(
x
¯
3
∧
x
¯
2
∧
x
¯
1
)
∨
(
x
¯
3
∧
x
2
∧
x
1
)
∨
(
x
3
∧
x
¯
2
∧
x
¯
1
)
∨
(
x
3
∧
x
¯
2
∧
x
1
)
∨
(
x
3
∧
x
2
∧
x
1
)
.
{\displaystyle ({\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1})\vee ({\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1})\vee (x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1})\vee (x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}).}
Odpowiednio funkcja może też zostać przedstawiona jako iloczyn makstermów , gdzie makstermy są ujęte jako człony koniunkcyjnej postaci normalnej . W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:
KPN
=
f
(
x
3
,
x
2
,
x
1
)
=
{\displaystyle \operatorname {KPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})=}
(
x
3
∨
x
2
∨
x
¯
1
)
∧
(
x
3
∨
x
¯
2
∨
x
1
)
∧
(
x
¯
3
∨
x
¯
2
∨
x
1
)
.
{\displaystyle (x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1})\wedge (x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1})\wedge ({\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}).}
indeks
x3 x2 x1
wartość funkcji
minterm
maksterm
0
0 0 0
1
x
¯
3
∧
x
¯
2
∧
x
¯
1
{\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
1
0 0 1
0
x
3
∨
x
2
∨
x
¯
1
{\displaystyle x_{3}\vee x_{2}\vee {\bar {x}}_{1}}
2
0 1 0
0
x
3
∨
x
¯
2
∨
x
1
{\displaystyle x_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}}
3
0 1 1
1
x
¯
3
∧
x
2
∧
x
1
{\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}
4
1 0 0
1
x
3
∧
x
¯
2
∧
x
¯
1
{\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}
5
1 0 1
1
x
3
∧
x
¯
2
∧
x
1
{\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}}
6
1 1 0
0
x
¯
3
∨
x
¯
2
∨
x
1
{\displaystyle {\bar {x}}_{3}\vee {\bar {x}}_{2}\vee x_{1}}
7
1 1 1
1
x
3
∧
x
2
∧
x
1
{\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}
Oprócz powyżej przedstawionej dysjunkcyjnej postaci normalnej mintermy można zanotować również jako listę indeksów konkretnej funkcji, dla których przyjmuje ona wartość 1:
f
=
MINt
(
0
,
3
,
4
,
5
,
7
)
.
{\displaystyle f=\operatorname {MINt} (0,3,4,5,7).}
