Koniunkcja (logika)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Koniunkcjazdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: p\,\and\,q\,\!. Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q

Działanie to pozostaje w ścisłym związku z działaniem przekroju zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań za pomocą koniunkcji jest też nazywane iloczynem logicznym. Koniunkcję zdań uznaje się za prawdziwą wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania p, q są prawdziwe.

Uproszczony schemat bramki logicznej AND - iloczynu bitowego

Symbol koniunkcji jako bramki logicznej:

Bramka log AND.svg

Tablica prawdy dla koniunkcji:
p \! q \! p \and q \!
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe
0 – fałszywe

Własności[edytuj | edytuj kod]

Koniunkcja jest operacją dwuargumentową i charakteryzuje się następującymi cechami:

  • przemienność
p\,\and\,q = q\, \and\, p\,\!
  • łączność
p\,\and\,(q\,\and\,r) = (p\,\and\,q)\,\and\,r\,\!

Do oznaczenia koniunkcji stosowany jest także angielski spójnik AND (symbol funkcji boolowskiej).

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Koniunkcja (2+2=4)  \wedge (3+1=5) jest fałszywa, gdyż wartość logiczna zdania drugiego to 0 (fałsz), a jak wynika z tablicy prawdy koniunkcja jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba warunki są spełnione (tj. oba zdania składowe posiadają wartość logiczną równą 1, czyli "prawda").
  • Koniunkcja (2+2=4)  \wedge (3+1=4) jest prawdziwa, gdyż oba zdania mają wartość logiczną równą 1 (prawda).
  • "Krzyś lubi pomarańcze"; "Krzyś lubi jabłka" - Koniunkcja "Krzyś lubi pomarańcze i jabłka" (prawda)
  • "Krzyś NIE lubi pomarańczy"; "Krzyś lubi jabłka" - Koniunkcja "Krzyś lubi pomarańcze i jabłka" (fałsz)

Koniunkcja binarna[edytuj | edytuj kod]

W informatyce operację koniunkcji binarnej (ang. bitwise AND) stosuje się do par liczb naturalnych wykonując operacje na cyfrach zapisów binarnych tych liczb. Wynik zawiera jedynki na tych pozycjach, na których w obydwu ciągach występowała jedynka. Np.:

14 & 4 =      
= 0001110 & 0000100 =   (liczby w systemie binarnym)
= 0000100 =    (efekt operacji na kolejnych cyfrach)
= 4     (wynik w postaci dziesiętnej)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Zobacz podręcznik na Wikibooks: Matematyka dla liceumLogika