Porosprężystość

Porosprężystość, poroelastyczność – dział mechaniki ośrodków ciągłych zajmujący się ośrodkiem złożonym z dwóch faz: sprężystego szkieletu i lepkiego płynu. W ośrodku porosprężystym odkształcenia fazy stałej i przepływ płynu są wzajemnie sprzężone.

Teoria porosprężystości została zaproponowana po raz pierwszy przez Maurice’a Anthony’ego Biota w 1941 w pracy dotyczącej trójwymiarowej konsolidacji gruntu. Oprócz mechaniki skał i gruntów, obecnie teoria porosprężystości wykorzystywana jest w szeroko pojętej mechanice ośrodków porowatych wypełnionych płynem, takich, jak np. tkanki i komórki. Model porosprężystości uzupełniony o prawo Darcy’ego nazywany jest modelem Biota-Darcy’ego. Nazwa „porosprężystość” powstała jako analogia do termosprężystości, ze względu na podobną formę związków konstytutywnych.

Oryginalne związki konstytutywne dla odkształcenia ośrodka oraz zmiany zawartości płynu mają postać (Biot, 1941):

$\varepsilon _{ij}={\frac {\sigma _{ij}}{2G}}-{\frac {v}{E}}\sigma _{kk}\delta _{ij}+{\frac {\sigma \delta _{ij}}{3H}},$

$\zeta ={\frac {\sigma _{ii}}{3H}}+{\frac {\sigma }{R}},$

gdzie:

$\varepsilon _{ij}$ – tensor odkształcenia w szkielecie,

$\sigma _{ij}$ – tensor naprężenia w szkielecie,

$G$ – moduł odkształcenia poprzecznego,

$v$ – współczynnik Poissona,

$E$ – moduł Younga,

$\sigma$ – naprężenie w płynie,

$H$ – miara ściśliwości gruntu pod wpływem zmiany ciśnienia w płynie.

$R$ – miara zmiany zawartości płynu pod wpływem zmiany ciśnienia w płynie.

Związki dla naprężeń w szkielecie i płynie:

$\sigma _{ij}=2N\varepsilon _{ij}+(A\varepsilon +Q\zeta )\delta _{ij},$

$\sigma \delta _{ij}=Q\varepsilon \delta _{ij}+R\vartheta \delta _{ij},$

gdzie:

$A$ i $N$ – współczynniki dla ośrodka porowatego odpowiadającego stałym Lamégo ośrodka sprężystego,

$Q$ – współczynnik określający ilość płynu, która może być wtłoczona do ciała bez zmiany jego objętości.

Bibliografia

• Detournay E., Cheng A.H., (1993). „Fundamentals of poroelasticity”, w Fairhurst C (red.), Comprehensive Rock Engineering: Principles, Practice and Projects. Vol. II, Analysis and Design Method. Pergamon Press, s. 113–171.
• Coussy, Olivier (2003). Poromechanics doi:10.1002/0470092718, ISBN 978-0-470-09271-2.
• Uciechowska-Grakowicz A., (2018) „Teoria Porosprężystości”, w: T. Strzelecki (red.), Mechanika ośrodków porowatych. DWE, s. 323–379, ISBN 978-83-7125-282-2.