Odległość Minkowskiego

Odległość Minkowskiego – w matematyce uogólniona miara odległości między punktami przestrzeni euklidesowej; niekiedy nazywa się także odległością L_m. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu odległości euklidesowej (L₂), miejskiej (L₁, w teorii informacji znanej jako odległość Hamminga) oraz Czebyszewa (L_∞, tzn. L_m w granicy przy m → ∞).

Definicja

Dla dowolnych punktów $\mathbf x = (x_1, x_2, \dots, x_n),\ \mathbf y = (y_1, y_2, \dots, y_n)$ przestrzeni $\mathbb R^n$ ich odległość Minkowskiego wyraża się wzorem

$L_m(\mathbf x, \mathbf y) = \left(\sum_{i=1}^n~|x_i - y_i|^m\right)^{1/m}.$

Okręgi jednostkowe w przestrzeni $\mathbb R^2$ dla różnych parametrów m odległości Minkowskiego $\scriptstyle L_m.$