Odległość Minkowskiego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Odległość Minkowskiego – w matematyce uogólniona miara odległości między punktami przestrzeni euklidesowej; niekiedy nazywa się także odległością Lm. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu odległości euklidesowej (L2), miejskiej (L1, w teorii informacji znanej jako odległość Hamminga) oraz Czebyszewa (L, tzn. Lm w granicy przy m → ∞).

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Dla dowolnych punktów \mathbf x = (x_1, x_2, \dots, x_n),\ \mathbf y = (y_1, y_2, \dots, y_n) przestrzeni \mathbb R^n ich odległość Minkowskiego wyraża się wzorem

L_m(\mathbf x, \mathbf y) = \left(\sum_{i=1}^n~|x_i - y_i|^m\right)^{1/m}.
Okręgi jednostkowe w przestrzeni \mathbb R^2 dla różnych parametrów m odległości Minkowskiego \scriptstyle L_m.