Operator ściśle kosingularny

Operator ściśle kosingularny (albo operator Pełczyńskiego) - operator liniowy i ciągły T: E → F pomiędzy przestrzeniami Banacha E i F o tej własności, że dla każdej domkniętej podprzestrzeni liniowej M przestrzeni F o nieskończonym kowymiarze, tj. dla której przestrzeń ilorazowa F/M jest nieskończenie wymiarowa, operator πT nie jest suriekcją na F/M, gdzie

$\pi \colon F\to F/M$

jest kanonicznym przekształceniem ilorazowym. Jedna z nazw pojęcia pochodzi od nazwiska polskiego matematyka, Aleksandra Pełczyńskiego.

Klasa wszystkich operatorów ściśle kosingularnych tworzy domknięty ideał operatorowy (w sensie Pietscha).

Przykłady

• Każdy operator zwarty jest ściśle kosingularny.
• Operator inkluzji ι: c₀ → ℓ_∞ (zob. przestrzeń c₀) jest ściśle kosingularny (nie jest on jednak ściśle singularny).
• Każda liniowa suriekcja ℓ₁ → ℓ₂ jest ściśle singularna (twierdzenie Pitta); nie jest natomiast ściśle kosingularna. W szczególności ideały operatorowe operatorów ściśle singularnych i ściśle kosingularnych nie są porównywalne.

Bibliografia

• A. Pietsch, Operator ideals, North-Holland Math. Lib. 20, North-Holland, 1980. ss. 50-52.