Zbiór domknięty
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Zbiór domknięty – w przestrzeni topologicznej zbiór, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.
Przykłady [edytuj]
- Na prostej z metryką euklidesową przykładami zbiorów domkniętych są:
- przedziały domknięte,
- zbiory jednoelementowe,
- zbiór Cantora.
- Cała przestrzeń również jest zbiorem domkniętym (i jednocześnie otwartym).
Własności [edytuj]
W przestrzeni metrycznej zbiór 
jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu zbieżnego elementów z jego granica również należy do . Jeżeli jest dodatkowo ograniczony, to jest zwarty.
W dowolnej przestrzeni topologicznej zbiór pusty oraz cała przestrzeń są równocześnie zbiorami otwartymi i domkniętymi (p. zbiór otwarto-domknięty). W przestrzeniach euklidesowych są to jedyne takie zbiory.
