Porządek leksykograficzny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Porządek leksykograficzny – pojęcie matematyczne odnoszące się do sposobu uporządkowania elementów zbiorów.

Załóżmy, że na zbiorze X mamy jakiś porządek i chcemy rozszerzyć go na ciągi elementów zbioru X. X może być zbiorem liczb całkowitych, zbiorem symboli pewnego alfabetu, lub jakimkolwiek innym zbiorem, którego elementy potrafimy porównywać.

Porządek leksykograficzny na ciągach elementów należących do X definiuje się następująco:

  • znajdujemy najmniejsze takie i, że i-ty element porównywanych ciągów jest różny
  • ten ciąg jest większy w porządku leksykograficznym, którego i-ty element jest większy.
  • jeśli dopuszczamy ciągi różnej długości, należy też ustalić sposób porównywania końca ciągu z elementami ciągu. Zwykle zakłada się, że jest albo większy albo mniejszy od wszystkich elementów X

Przykłady:

  • zakładając normalny porządek na liczbach, ciąg (1, 0, 0, 0) jest leksykograficznie większy od ciągu (0, 10, 100, 1000) – na pierwszej różniącej się pozycji liczba w pierwszym ciągu (1) jest większa niż w drugim (0).
  • zakładając porządek alfabetyczny, słowo "krowa" jest większe od słowa "kot" – na pierwszej różniącej się pozycji "r" jest większe od "o".

Nazwa porządku leksykograficznego pochodzi od sposobu w jaki słowa są uporządkowane w słowniku, najpierw według pierwszej litery, następnie według drugiej, i tak dalej.

W teorii ekonomii porządek leksykograficzny ma znaczenie głównie jako prosty przykład preferencji, których nie można przedstawić przy pomocy ciągłej funkcji użyteczności.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]