Równania Chapmana-Kołmogorowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie Chapmana - Kołmogorowa odnosi się do jednorodnych procesów Markowa i wyraża się wzorem:

P_{ij}(t+s)=\sum_{k=0}^{n}{P_{ik}(t)P_{kj}(s)},

gdzie P_{ij}(t)=P(\xi(t)=j|\xi (0)=i) jest prawdopodobieństwem przejścia ze stanu i do j w czasie t, a \xi jest zmienną losową.

Równanie Chapmana - Kołmogorowa oznacza, iż prawdopodobieństwo przejścia ze stanu i do j w czasie t+s może być realizowane w ten sposób, że najpierw zachodzi przejście ze stanu i do k w czasie t, a następnie ze stanu k do stanu j w czasie s. Takie przejścia mogą się odbywać na n+1 sposobów w zależności od wyboru stanu pośredniego k=0,1,...,n.

Równanie to jest jednak prawdziwe tylko dla procesów Markowa, ponieważ tylko one mają własność zwaną brakiem pamięci, co oznacza, że prawdopodobieństwo  P _{kj}(s) nie zależy od stanu i, czyli od historii procesu.

Dokonując odpowiednich przekształceń tego wzoru otrzymamy równania Kołmogorowa.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]