Rozkład Suzuki-Trottera

Rozkład Suzuki-Trottera – zespół schematów numerycznych umożliwiających przedstawienie eksponenty z macierzy $\exp(A+B)$ jako naprzemienne aplikowanie eksponent z macierzy $\exp(\tau A)$ oraz $\exp(\sigma B)$ dla różnych $\tau ,\sigma .$

Rozkład Suzuki-Trottera pierwszego rzędu (ST1) jest to:

$e^{(A+B)}=\lim _{n\to \infty }\left(e^{\frac {A}{n}}e^{\frac {B}{n}}\right)^{n}$

lub równoważnie

$e^{\delta (A+B)}=\lim _{\delta \to 0}\left[e^{\delta A}e^{\delta B}+O(\delta ^{2})\right].$

Poprawka znika w granicy $\delta \to 0.$

Rozkład Suzuki-Trottera drugiego rzędu (ST2) jest to:

$e^{-i(A+B)T}=\left[e^{-i(A+B)\delta }\right]^{T/\delta }=\left[e^{{\frac {\delta }{2}}A}e^{\delta B}e^{{\frac {\delta }{2}}A}\right]^{n}+O(\delta ^{3}),$

gdzie $n={\frac {T}{\delta }}.$ Liczba $n$ jest zwana „liczbą Trottera”.

Rozkład Suzuki-Trottera czwartego rzędu (ST4) jest to:

$e^{-i(A+B)T}=\left[e^{-i(A+B)\delta }\right]^{T/\delta }=\left[\prod \limits _{i=1}^{k}e^{a_{i}A\delta }e^{\delta Bb_{i}\delta }\right]^{n}+O(\delta ^{5}),$

gdzie:

$a_{1}$	$b_{1}$	$a_{2}$	$b_{2}$	$a_{3}$	$b_{3}$	$a_{4}$	$b_{4}$	$a_{5}$	$b_{5}$	$a_{6}$	$b_{6}$
${\frac {p}{2}}$	p	p	p	${\frac {1-3p}{2}}$	$1-4p$	${\frac {1-3p}{2}}$	p	p	p	${\frac {p}{2}}$	0

gdzie $p={\frac {1}{4-4^{1/3}}}\approx 0{,}414491.$