Spontaniczne namagnesowanie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Namagnesowanie spontaniczne zwane jest również pozostałością magnetyczną, a jest to wartość namagnesowania przy zerowym polu zewnętrznym magnetycznym (ale uprzednio po jego nasyceniu).

Analiza matematyczna zjawiska[edytuj | edytuj kod]

Przybliżenie pola średniego polega na zaniedbaniu fluktuacji kwantowych:

 \delta A = \langle A^2 \rangle - \langle A \rangle ^2 \sim 0.

W ten sposób mamy <A²> = <A>² i wtedy operator A² można zastąpić przez 2<A>A. Model Heisenberga można w przybliżeniu średniego pola zapisać jako

 H_{mf} = 
    - \mu B^i \sum_n S^i_n + \sum_{n, g} J_g \langle S^i_{n + g} \rangle S^i_n =
    - \mu L^i \sum_n S^i_n

gdzie Li jest polem molekularnym

 L^i = B^i - \frac{1}{\mu} \sum_g J_g \langle S^i_{n + g} \rangle

Gdy Jg < 0 istnieje rozwiązanie nawet gdy zewnętrzne pole magnetyczne Bi = 0

  L^3 = \frac{z|J_g |}{\mu} \sigma ( x ) = \frac{z|J_g |}{2 \mu} \, \hbar
      \, \tanh( x )

ze średnim namagnesowaniem

 \sigma = \langle S^3\rangle =\frac{1}{2}\hbar \tanh(x)

gdzie

 x = \frac{\mu \hbar L^3}{2 k_B T}

Jest to samouzgodnione równanie na pole molekularne L3 które można zapisać w postaci

 t\  x = \frac{T}{T_0} x = \tanh( x )

T0 określa temperaturę przejścia fazowego

 T_0 = \frac{z|J_g | \hbar^2}{4 k_B}

Rozwiązaniem jest przecięcie prostej ( T / T0 )·x z funkcją tanh(x). Funkcja tanh(x) ma rozwinięcie w szereg

 \tanh(x) = 1 - \frac{1}{3} x^{3} +  \dots

Samouzgodnione równanie t·x = tanh(x) daje w tym przybliżeniu wynik teorii przejść fazowych Landaua

 \left ( \frac{T}{T_0} - 1 \right ) x + \frac{1}{3} x^3 = 0

Równanie to wyznacza minimum (dokładniej ekstremum) energii swobodnej

F(t,x)\sim \frac{1}{2}(t - 1 ) x^2 + \frac{1}{12}x^4

Literatura[edytuj | edytuj kod]

  • C. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa 1999