Twierdzenie Arrowa

Kenneth Arrow, laureat nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii, twórca teorii.

Twierdzenie Arrowa (o niemożności) – sformułowane w 1951 roku przez ekonomistę Kennetha Arrowa.

Wykazał on, że, po przyjęciu pewnych założeń co do oczekiwanej racjonalności decyzji grupowych, skonstruowanie satysfakcjonującej (spełniającej te założenia) metody podejmowania grupowych decyzji jest niemożliwe.

Założenia

• Uniwersalność – procedura głosowania musi na podstawie rankingu preferencji każdego z głosujących wybrać w sposób deterministyczny (bez udziału elementu losowego) ranking preferencji grupy. Nie możemy w pewnych sytuacjach stwierdzić, że "decyzji nie osiągnięto", czy też wylosować wyniku.
• Suwerenność – każdy wynik powinien być możliwy do osiągnięcia przez pewną kombinację głosów. Wykluczamy więc procedury, w których pewne rozstrzygnięcia są niemożliwe niezależnie od woli wyborców.
• Brak dyktatury – wynik głosowania zależy od głosów więcej niż jednego uczestnika.
• Monotoniczność – jeśli wyborca zmieni preferencje podnosząc ranking jednej z opcji, wynik musi albo zwiększyć ranking tej opcji, albo pozostawić go na tym samym miejscu, nie może go zaś obniżyć.
• Niezależność nieistotnych alternatyw – jeśli ograniczymy zakres opcji do dowolnego podzbioru, względna kolejność opcji w wyniku musi pozostać taka sama jak w pełnym zbiorze. Czyli jeśli pełny zakres opcji to A, B, C, D, E, i wynikiem procedury jest kolejność C D E A B, to względna kolejność C A B musi zostać taka sama niezależnie od tego jak zmieniałyby się preferencje dla D i E.

Teza

Twierdzenie mówi, że jeśli jest przynajmniej dwóch głosujących i przynajmniej trzy możliwości, nie da się zbudować takiej metody podejmowania decyzji, która spełniałaby powyższe kryteria.

Zastosowania

Większość systemów podejmowania decyzji w dość rażący sposób łamie niektóre z powyższych założeń. Istnieją jednak systemy (takie jak system Condorceta), które lekko osłabiają jedynie niektóre z założeń, zwykle założenie niezależności nieistotnych alternatyw.

Twierdzenie to ma istotne implikacje dla teorii demokracji, podkreśla bowiem rolę instytucji w procesie podejmowania decyzji i kwestionuje (podobnie jak np. Paradoks Condorceta) potoczne przekonanie o "demokratyczności" decyzji podejmowanych metodą głosowania.

Modyfikacje

Alexeev i Mixon udowodnili zbliżone twierdzenie dotyczące gerrymanderingu. Pokazali oni, że nie istnieje podział na dystrykty, który spełniałby trzy kryteria:

• dystrykty mają prawie tyle samo głosujących (wymóg ten jest uściślony w pracy),
• zaliczenie testu Polsby-Poppera (który został wymyślony w celu wykrywania gerrymanderingu, opierający się na kształcie dystryktu),
• "efektywność partyjna" (inny test, opierający się na liczbie głosów na danego kandydata czy partię).

Zobacz też

• Paradoks głosowania Arrowa

Bibliografia

• Marek M. Kamiński "Twierdzenie Arrowa: przykład zastosowania metody aksjomatycznej w naukach społecznych", Studia Socjologiczne, nr 3-4, 1994.

Linki zewnętrzne

• MichaelM. Morreau MichaelM., Arrow's Theorem, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, CSLI, Stanford University, 13 października 2014, ISSN 1095-5054 [dostęp 2017-12-31]  (ang.). (Twierdzenie Arrowa)