Twierdzenie Kuratowskiego-Steinhausa (topologia)

Twierdzenie Kuratowskiego-Steinhausa – twierdzenie topologii mówiące o odwzorowaniu ciągłym n-wymiarowej kuli przestrzeni euklidesowej w siebie.

Twierdzenie

Jeśli $f\colon \mathbb {B} ^{n}\to \mathbb {B} ^{n}$ jest odwzorowaniem kuli $n$-wymiarowej przestrzeni euklidesowej w siebie takim, że dla punktów $x$ brzegu $\mathbb {S} ^{n-1}$ zawsze $f(x)\in \mathbb {S} ^{n-1}$ oraz $f(x)\neq x,$ to $f(\mathbb {B} ^{n})=\mathbb {B} ^{n}.$

Wnioski

Jeśli $f\colon \mathbb {B} ^{n}\to \mathbb {B} ^{n}$ jest ciągłe oraz dla każdego $x,$ leżącego na $\mathbb {S} ^{n-1}$ jest zawsze $f(x)=-x,$ to $f(\mathbb {B} ^{n})=\mathbb {B} ^{n}.$

Bibliografia

• Jerzy Mioduszewski: Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, 1994, s. 105–106.

Zobacz też

• twierdzenie Kuratowskiego-Steinhausa (teoria miary)