Synchronizacja zegarów

Synchronizacja zegarów - sposób synchronizacji zegarów w różnych układach odniesienia poprzez wymianę sygnałów.

Synchronizacja zegarów stanowi fundamentalny punkt szczególnej teorii względności. Każdy punkt w czasoprzestrzeni jest teoretycznie wyposażony w wirtualny zegar i pozostaje tylko zsynchronizować je, aby otrzymać informację o kolejności zdarzeń. W tym celu wysyłamy sygnał świetlny do punktu zaopatrzonego w zegar i czekamy na jego natychmiastową odpowiedź również w postaci impulsu świetlnego. W momencie jego powrotu znamy opóźnienie zegara, który synchronizowaliśmy co wystarcza nam do określenia pojęcia następstwa i jednoczesności zdarzeń. Należy podkreślić, że synchronizujemy zegary tylko w obrębie tego samego układu inercjalnego.

Już Einstein w swojej pracy "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" zauważył, że warunek aby sygnał świetlny biegł w obie strony z tą samą prędkością nie jest konieczny. W rzeczywistości możemy jedynie obserwować prędkość światła na drodze zamkniętej, gdzie $v=2AB/t$.

Możemy uporządkować opis tych synchronizacji wprowadzając współczynnik Reichenbacha

$\epsilon ({\vec {n}},{\vec {u_{E}}})={\frac {1}{2}}\left(1+b{\vec {u_{E}}}{\vec {n}}\right).$

Wtedy prędkość światła wyrazi się wzorem

${\vec {c}}={\vec {n}}\left(1+b{\vec {u_{E}}}{\vec {n}}\right)^{-1}.$

W powyższych wzorach wprowadziliśmy czteroprędkość $u_{E}$. Jest to czteroprędkość pewnego wyróżnionego względem nas układu odniesienia tak zwanego układu preferowanego. Wektor ${\vec {n}}$ jest jednostkowym wektorem kierunkowym wskazującym na synchronizowany zegar.

Twierdzenie o konwencji synchronizacji mówi, że wybór współczynnika Reichenbacha jest arbitralny, w połączeniu z warunkiem na stałość prędkości światła na drodze zamkniętej.

Z tego względu możemy mówić przynajmniej o dwóch rodzajach synchronizacji. Funkcja $b(u_{E}^{0})$ pozwala w STW na wybór właściwej synchronizacji.

• Synchronizacja standardowa nazywana także synchronizacją Einsteina-Poincaré, gdzie prędkość światła w obu kierunkach jest taka sama. W tym przypadku $b=0$, więc

${\vec {c}}={\vec {n}},\epsilon ={\frac {1}{2}}$

i otrzymujemy standardową postać transformacji Lorentza.

• Synchronizacja absolutna nazywana także synchronizacją Changa-Tangherliniego, gdzie prędkość światła zależy od kierunku.

Żądamy w tym przypadku, aby składowe czasowo-przestrzenne macierzy transformacji Lorentza spełniały warunek

$D(\Lambda ,u_{E})_{k}^{0}=0,$

wtedy otrzymujemy

$b(u_{E}^{0})=-{\frac {1}{u_{E}^{0}}}$.

Współczynnik Reichenbacha wynosi wtedy

$\epsilon ({\vec {n}},{\vec {u_{E}}})={\frac {1}{2}}\left(1-{\frac {{\vec {u_{E}}}{\vec {n}}}{u_{E}^{0}}}\right).$

Natomiast prędkość światła

${\vec {c}}={\vec {n}}\left(1-{\frac {{\vec {u_{E}}}{\vec {n}}}{u_{E}^{0}}}\right)^{-1}.$

Linki zewnętrzne

• Albert Einstein On the Electrodynamics of Moving Bodies (angielskie tłumaczenie pracy Zur Elektrodynamik bewegter Körper)