Aksjomat podzbiorów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Aksjomat podzbiorów, aksjomat wyróżniania, aksjomat wycinania – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu Zermela-Fraenkla. W istocie nie jest on jednym aksjomatem, lecz schematem aksjomatów, i stwierdza:

Dla danego predykatu P z jedną zmienną, niezawierającego symbolu B:

Innymi słowy, przy danej formule P dla każdego zbioru A istnieje zbiór tych elementów z A, które spełniają P.

Aksjomat ten daje się wyprowadzić z aksjomatu zbioru pustego, stwierdzającego istnienie zbioru pustego, oraz z aksjomatu zastępowania. Z tego powodu często nie jest wymieniany na liście aksjomatów Zermela-Fraenkla.