Ernst Zermelo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ernst Zermelo we Fryburgu, 1953

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (ur. 27 lipca 1871 w Berlinie, zm. 21 maja 1953 we Fryburgu Bryzgowijskim) – niemiecki matematyk.

Sformułował jeden z podstawowych dla teorii mnogości aksjomatów zwany aksjomatem wyboru i z jego pomocą udowodnił twierdzenie mówiące, że każdy zbiór można dobrze uporządkować.

W 1905 r. Zermelo rozpoczął prace nad aksjomatyzacją teorii mnogości i w 1908 przedstawił system jej aksjomatów. System ten został następnie zmodyfikowany niezależnie przez Fraenkla i Skolema i pod nazwą aksjomatów Zermela-Fraenkla jest do dziś najpowszechniej stosowanym systemem aksjomatów teorii mnogości.

Twierdzenie Zermela[edytuj | edytuj kod]

ABCDEFGH
8
Chessboard480.svg
A8 – Czarna wieża
B8 – Czarny skoczek
C8 – Czarny goniec
D8 – Czarny hetman
E8 – Czarny król
F8 – Czarny goniec
G8 – Czarny skoczek
H8 – Czarna wieża
A7 – Czarny pionek
B7 – Czarny pionek
C7 – Czarny pionek
D7 – Czarny pionek
E7 – Czarny pionek
F7 – Czarny pionek
G7 – Czarny pionek
H7 – Czarny pionek
A2 – Biały pionek
B2 – Biały pionek
C2 – Biały pionek
D2 – Biały pionek
E2 – Biały pionek
F2 – Biały pionek
G2 – Biały pionek
H2 – Biały pionek
A1 – Biała wieża
B1 – Biały skoczek
C1 – Biały goniec
D1 – Biały hetman
E1 – Biały król
F1 – Biały goniec
G1 – Biały skoczek
H1 – Biała wieża
8
77
66
55
44
33
22
11
ABCDEFGH
Pozycja wyjściowa w szachach

W 1913 roku opublikował artykuł zatytułowany Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels, w którym omówił zastosowanie teorii mnogości do teorii gry w szachy[1]. Zawarte w nim twierdzenie uważane jest współcześnie za pierwsze opublikowane twierdzenie w teorii gier[2]. Miało to miejsce wiele lat przed opublikowaniem pionierskich prac w tej dziedzinie przez Johna von Neumanna, którego powszechnie uznaje się za ojca tej dziedziny wiedzy.

W swoim artykule Zermelo zauważył, że w szachach istnieją pozycje, w których jedna ze stron może zapewnić sobie wygraną, na przykład matując przeciwnika w dwóch ruchach. Stanowią one podstawę kompozycji szachowych. Rozwiązanie takiego problemu ma miejsce, jeżeli można znaleźć parę ruchów, która zapewnia jednej stronie wygraną, niezależnie od tego, jaki ruch wykona przeciwnik. Prowadzi to do uogólnionego problemu, czy istnieje liczba N, taka że w ustawieniu wyjściowym jedna strona może zamatować przeciwnika w N ruchach.

W swoim artykule Zermelo rozważał odpowiedź na podobne pytanie. Analizował, czy dla każdej pozycji, która może mieć miejsce podczas gry w szachy, można w matematycznie obiektywny sposób wyznaczyć wynik partii oraz optymalne posunięcie gracza, na którego przypada ruch[2]. Podczas gdy Zermelo nie udzielił ostatecznej odpowiedzi na pytanie, czy pozycja wyjściowa w szachach gwarantuje zwycięstwo którejkolwiek ze stron, zauważył również, że jeżeli odpowiedź na nie byłaby znana, wówczas szachy utraciłby swój charakter jako gra[2].

We współczesnej teorii gier twierdzenie, które udowodnił Zermelo, obrosło niemal legendą i podaje się wiele różnych nierównoważnych jego sformułowań[2]. Wynika to zapewne z faktu, że artykuł Zermela został wydany po niemiecku i przez wiele lat nie był przetłumaczony na język angielski. Jednym z najpowszechniejszych jest:

W szachach albo białe mogą sobie zapewnić wygraną, albo czarne mogą sobie zapewnić wygraną albo obie strony mogą sobie zapewnić remis.

Inni autorzy podają bardziej uogólnione sformułowania, jak np.[2]:

Każda skończona gra z doskonałą informacją ma punkt równowagi Nasha, który może zostać wyznaczony przez zastosowanie indukcji wstecznej.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Ernst Zermelo. Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. „Proceedings of the Fifth Congress of Mathematicians”, s. 501–504, 1913. 
  2. a b c d e Ulrich Schwalbe, Paul Walker. Zermelo and the Early History of Game Theory. „Games and Economic Behavior”. 34, s. 123–137, 2001. 

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Ulrich Schwalbe, Paul Walker. Zermelo and the Early History of Game Theory. „Games and Economic Behavior”. 34, s. 123–137, 2001. 

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]