Ekstrapolacja (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Przykład problemu ekstrapolacji. Wartość w niebieskim polu, dla x = 7, może być prognozowana na podstawie znanych wartości (czerwone punkty).

Ekstrapolacjaprognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego mamy dane, przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie[1][2].

Pokrewną metodą jest interpolacja, gdzie po dopasowaniu funkcji wyliczamy jej wartość pomiędzy znanymi jej punktami.

Ekstrapolacja iterowana Richardsona[edytuj | edytuj kod]

Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z parametrem . Wynikiem jej działania jest . Z wartością dokładną mamy do czynienia tylko, jeśli .[3] Trudności obliczeniowe rosną gdy maleje[3]. Metoda ta była jedną z idei kluczowych algorytmu Bulirscha-Stoera[3]

Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia ( )

F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości

Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu funkcji , którego n-ty wyraz ma rozwinięcie:

Sposób obliczeń: dana wartość początkowa i liczba q>1, stosuje się wzór rekurencyjny:

dla
dla
dla

Zastosowanie do różniczkowania numerycznego[edytuj | edytuj kod]

Różnica progresywna

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. ekstrapolacja – Słownik języka polskiego PWN, sjp.pwn.pl [dostęp 2017-07-02] (pol.).
  2. g, Ekstrapolacja równania regresji na inne dane, Naukowiec.org [dostęp 2017-07-02] (pol.).
  3. a b c Richardson Extrapolation, „Eric W. Weisstein” na MathWorld.