Element pierwszy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Element pierwszy – uogólnienie pojęcia liczby pierwszej.

Definicja[edytuj]

Elementem pierwszym dziedziny całkowitości nazywamy taki niezerowy element , który nie jest dzielnikiem jedności i dla dowolnych dwóch elementów jeśli x dzieli iloczyn ab, to x dzieli a lub x dzieli b[1].

Własności[edytuj]

  • Jeżeli jest elementem pierwszym i dzieli iloczyn dowolnej ilości czynników z , to dzieli on co najmniej jeden z tych czynników.
  • Każdy element pierwszy jest elementem nierozkładalnym, natomiast nie każdy element nierozkładalny jest elementem pierwszym.
  • Dla pierścieni z jednoznacznością rozkładu każdy element nierozkładalny jest także pierwszy - pojęcia te są wtedy równoważne.
  • Ideał generowany przez element pierwszy jest ideałem pierwszym.

Przypisy

  1. Виноградов И. М. (red.): Математическая энциклопедия. T. 4. Москва: Советская Энциклопедия, 1984, s. 709.