Element pierwszy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Element pierwszy – uogólnienie pojęcia liczby pierwszej.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Elementem pierwszym dziedziny całkowitości nazywamy taki niezerowy element który nie jest dzielnikiem jedności i dla dowolnych dwóch elementów jeśli dzieli iloczyn to dzieli lub dzieli [1].

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Jeżeli jest elementem pierwszym i dzieli iloczyn dowolnej ilości czynników z to dzieli on co najmniej jeden z tych czynników.
  • Każdy element pierwszy jest elementem nierozkładalnym, natomiast nie każdy element nierozkładalny jest elementem pierwszym.
  • Dla pierścieni z jednoznacznością rozkładu każdy element nierozkładalny jest także pierwszy – pojęcia te są wtedy równoważne.
  • Ideał generowany przez element pierwszy jest ideałem pierwszym.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Математическая энциклопедия. Виноградов И.М. (red.). T. 4. Москва: Советская Энциклопедия, 1984, s. 709.