Filtr Czebyszewa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Przebieg przykładowych charakterystyk amplitudowych filtrów dolnoprzepustowych Czebyszewa I i II typu

Filtr Czebyszewa – rodzaj filtru elektrycznego, którego charakterystyczną cechą jest wykorzystanie wielomianów Czebyszewa do aproksymacji charakterystyki częstotliwościowej amplitudowej. Optymalizacja przebiegu charakterystyki częstotliwościowej amplitudowej w filtrach Czebyszewa ma kluczowe znaczenie, przebieg charakterystyki częstotliwościowej fazowej, silnie nieliniowy, ma znaczenie drugorzędne.

Typy filtrów Czebyszewa[edytuj]

Wyróżnia się dwa typy filtrów Czebyszewa:

  • filtr Czebyszewa I typu – ma zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie przepustowym, oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie zaporowym,
  • filtr Czebyszewa II typu (inwersyjny) – ma zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie zaporowym, oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie przepustowym.

Typ II (inwersyjny)[edytuj]

Filtr Czebyszewa inwersyjny (II typu) w stosunku do podstawowego filtru Czebyszewa (I typu) wykazuje zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie zaporowym oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie przepustowym.

Oznaczenia charakterystyk amplitudowych częstotliwościowych filtrów prototypowych dolnoprzepustowych – FPD

Podstawowe właściwości filtru Czebyszewa II typu, dla czytelności opisu, omawiane są w oparciu o filtr prototypowy dolnoprzepustowy (FDP):

  • operowanie częstotliwością znormalizowaną Ω,
  • konwersja do filtrów górno- i pasmowoprzepustowych przez stosowne podstawienia operatora dla otrzymanych transmitancji .

Oznaczenia charakterystyk amplitudowych częstotliwościowych FDP[edytuj]

Kwadrat modułu transmitancji filtru Czebyszewa II typu, w ujęciu widmowym (), dany jest następującym wzorem:

,
gdzie:
– przyjmuje się wartość 3 dB;
– współczynnik zafalowań w paśmie przepustowym, stąd: ;
– jak zaznaczono na pow. charakterystyce FDP;
;
– wielomian Czebyszewa rzędu .

Na podstawie powyższego wzoru oblicza się bieguny transmitancji :

,
gdzie:
,
– jak zaznaczono na pow. charakterystyce FDP,
,

oraz zera transmitancji :

,
gdzie:
.

Po obliczeniu biegunów i zer następuje podstawienie (biegunów tylko tych, których części  !) do wzoru na transmitancję :

,
gdzie:
,
.

Przykład[edytuj]

Przykładowa transmitancja dla filtru FDP rzędu 3 ( = 3) o parametrach = 1,15, = 9 dB:

Przykładowa charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa II typu – rząd N = 3

Właściwości filtru Czebyszewa inwersyjnego (II typu)[edytuj]

Rodzina charakterystyk amplitudowych filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa II typu – rząd N = 3

Przy założeniu parametrów pasma przepustowego: = 3 dB @ = 1, główne właściwości filtru Czebyszewa II typu są następujące:

  • przy stałym rzędzie filtru, istotna jest zależność pomiędzy a ;
  • gdy wartości bliskie = 1 – powodują zmniejszanie wartości (zjawisko niekorzystne);
  • gdy >> 1, wtedy zwiększa się wartość (zmniejszenie zafalowań w paśmie zaporowym), ale również poszerza się pasmo przejściowe.

Bibliografia[edytuj]

  1. Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G.,: Teoria sygnałów, Helion Gliwice 1999
  2. G.Fritzsche Entwurf linearer Schaltungen,, VEB Verlag Technik 1962

Linki zewnętrzne[edytuj]