Funkcja skokowa Heaviside'a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Funkcja Heaviside'a; przy założeniu

Funkcja skokowa Heaviside'a, skok jednostkowyfunkcja nieciągła, która przyjmuje wartość dla ujemnych argumentów i wartość w pozostałych przypadkach:

Często stosowanym symbolem, zwłaszcza w środowisku inżynierskim elektryków i elektroników, dla funkcji skokowej Heaviside'a jest (np.[1], symbolu tego używał sam Oliver Heaviside[2]). Argument oznacza tu zazwyczaj czas. Przy zastosowaniach z dziedziny mechaniki, na przykład analizie belek, argumentem tej funkcji może być położenie obciążenia.

Funkcja ta jest używana w przetwarzaniu sygnałów do reprezentowania sygnału włączającego się w danej chwili czasu, w elektrotechnice i elektronice do analizy stanów nieustalonych w obwodach RLC, w automatyce jako sygnał wymuszenia na wejściu układu, a także w mechanice do reprezentowania obciążeń belek rozłożonych na pewnej części ich długości.

Skok jednostkowy jest wynikiem całkowania delty Diraca[3]. Wartość funkcji Heaviside'a dla argumentu 0 nie jest szczególnie istotna, ponieważ funkcja jest zazwyczaj używana wewnątrz całki. Niektóre źródła podają , a inne . Używa się też wartości , aby uzyskać symetrię funkcji. Definicja wygląda wtedy następująco[4]:

Funkcja skoku jednostkowego spełnia ważną rolę w rachunku operatorowym, m.in. przekształcenie Laplace'a zawiera ją w sposób niejawny.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Ludwicki M.: Sterowanie procesami w przemyśle spożywczym. Łódź: PTTŻ, 2002.
  2. Paul Nahin: Oliver Heaviside: The Life, Work, and Times of an Electrical Genius of the Victorian Age. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2002, s. 220. ISBN 0-8018-6909-9.
  3. Weisstein, Eric W. "Delta Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html
  4. Weisstein, Eric W. "Heaviside Step Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HeavisideStepFunction.html