Funkcja signum

Wykres funkcji signum.

Signum, sgn (łac. signum „znak”) – funkcja zmiennej rzeczywistej, zdefiniowana następująco:

$\operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1&x<0\\\ \ 0&x=0\\\ \ 1&x>0\end{cases}},\quad x\in \mathbb {R}$

Własności

• Signum iloczynu jest iloczynem signum: $\operatorname {sgn}(x\cdot y)=\operatorname {sgn}(x)\cdot \operatorname {sgn}(y)$
• Signum jest funkcją nieparzystą.
• Dla dowolnej liczby rzeczywistej $x$ spełniona jest zależność: $|x|=\operatorname {sgn}(x)x$

Uogólnienie na liczby zespolone

Ostatnia własność jest punktem wyjścia do uogólnienia definicji signum na liczby zespolone:

$\operatorname {sgn}(z)={\begin{cases}{\frac {z}{|z|}},&z\in \mathbb {C} \setminus \{0\}\\[.2em]0,&z=0\end{cases}}$

Inne znaczenie

Funkcję signum definiuje się również dla permutacji w danym zbiorze – przyjmuje ona wtedy wartość 1, gdy permutacja jest parzysta i −1, gdy jest nieparzysta.

Zobacz też

• argument liczby zespolonej
• funkcja skokowa Heaviside’a
• wartość bezwzględna
• znak liczby

Bibliografia

• John L. Kelley, T.P. Srinivasan, Measure and Integral T.1, Springer-Verlag, 1988, s. 130.
• Steven G. Krantz, Handbook of Complex Variables, Birkhauser, s. 229 ISBN 0-8176-4011-8 (0-8176-4011-8).
• Walter Rudin: Podstawy analizy matematycznej. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1998, s. 195. ISBN 83-01-02846-7.