Funkcje eliptyczne Jacobiego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcje eliptyczne Jacobiegofunkcje eliptyczne (dwuokresowe funkcje meromorficzne) zdefiniowane przez Carla Jacobiego, wykazujące pewne podobieństwo do funkcji trygonometrycznych.

Definicja[edytuj]

Funkcje , i można zdefiniować jako funkcje analityczne w otoczeniu zera spełniające warunki:

gdzie to niezupełna całka eliptyczna pierwszego rodzaju.

Glaisher wprowadził też następujące oznaczenia:

Własności[edytuj]

Dla i ( to zupełna całka eliptyczna pierwszego rodzaju) można zapisać okresy funkcji:

  • jako oraz
  • jako oraz
  • jako oraz

Funkcje Jacobiego przyjmują wartości rzeczywiste dla , a dla i redukują się do następujących funkcji:

Funkcje te spełniają też następujące zależności:

  • (por. jedynka trygonometryczna)

gdzie , i .

Ich pochodne dane są przez:

Bibliografia[edytuj]

  1. XIII. Elliptic functions and integrals. W: Harry Bateman: Higher transcendental functions. T. II. 1953, s. 294-383.

Linki zewnętrzne[edytuj]