Interpolacja dwuliniowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Q11, Q12, Q21, Q22 - punkty, w których wartość funkcji jest znana
P - punkt, który chcemy interpolować.

Interpolacja dwuliniowa jest rozszerzeniem interpolacji liniowej. Metoda ta pozwala na interpolację funkcji dwóch zmiennych. Intuicyjnie interpolacja dwuliniowa jest złożeniem dwóch interpolacji liniowych. W celu przeprowadzenia interpolacji dwuliniowej przeprowadza się dwie interpolacje liniowe dla jednego kierunku (np. wzdłuż osi OX w układzie kartezjańskim), a następnie dla tak uzyskanych wartości przeprowadza się interpolację liniową dla drugiego kierunku (osi OY).

Najpierw przeprowadzana jest interpolacja liniowa wzdłuż osi OX, otrzymujemy:


Następnie przeprowadzana jest interpolacja wzdłuż osi OY:


Jeśli przyjmiemy system współrzędnych, w którym znane wartości funkcji f znajdują się w punktach o współrzędnych Q11(0, 0), Q12(0, 1), Q21(1, 0), i Q22(1, 1), wtedy wzór na interpolację upraszcza się do postaci:

Postać macierzowa równania:


Wizualizacja interpolacji dwuliniowej. Wartość funkcji f w punkcie Q22 zmienia się od wartości 0.0 do 1.0;


Interpolacja dwuliniowa używana jest m.in. w algorytmach służących do zmiany rozdzielczości obrazu cyfrowego.