Linia długa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Linia długa – w elektrotechnice, elektronice i telekomunikacji określenie linii transmisyjnej przenoszącej sygnały, stosowane przede wszystkim w teorii obwodów i technice mikrofal.

Linią długą jest każde urządzenie (pierwotnie linie przewodowe), w którym wymiar długości porównywalny jest z długością fali przebiegu elektrycznego rozchodzącego się w urządzeniu.

Przykładem linii długich są m.in. kable koncentryczne czy linia elektroenergetyczna napowietrzna wysokiego napięcia o znacznej długości (954 km).

W technice mikrofal definiuje się linię długą jako nieskończenie długą linię transmisyjną będącą idealnym odbiornikiem energii. W praktyce jest to linia transmisyjna o skończonej długości zakończona impedancją dopasowaną.

Linia długa jest charakteryzowana przez następujące parametry:

  • R rezystancja jednostkowa linii [Ω/m]
  • L indukcyjność jednostkowa linii [H/m]
  • G konduktancja jednostkowa linii [S/m]
  • C pojemność jednostkowa linii [F/m]
  • Stała propagacji:

Część rzeczywista α to tzw. stała tłumienia wyr. w [Np/m], podawana też w dB/m zaś część urojona β=2π/λ=ω/v to stała fazowa wyr. w [rad/m]. ω jest pulsacją Dla linii bezstratnych R=0, G=0, α=0. Prędkość fazowa fali w linii bezstratnej wynosi:

i jest zawsze mniejsza od prędkości światła w próżni . Przykłady linii transmisyjnych (linie ciągłe są liniami sił pola elektrycznego E, zaś przerywane magnetycznego H, εr - względna przenikalność elektryczna i μr - względna przenikalność magnetyczna ośrodka o charkterze dielektryka lub magnetyka, który w linii pełni rolę izolatora):

Linia koncentryczna
Linia dwuprzewodowa
Niesymetryczna linia paskowa

Do najpopularniejszych należy linia koncentryczna. Ma ona tę zaletę, że linie pól elektrycznego i magnetycznego zamykają się wewnątrz linii.

Schemat zastępczy odcinka linii długiej o długości Δl przedstawia poniższy rysunek:

Schemat zastępczy odcinka linii długiej

Schemat ten wyjaśnia znaczenie parametrów jednostkowych linii.

Korzystając z prawa Ohma można dla tegoż odcinka linii zapisać układ równań:

po przejściu do przyrostów infinitezymalnych (tj. dla nieskończenie małego Δl) otrzymać można :

,

co po podziałaniu na obydwie strony pierwszego z równań operatorem różniczkowania po długości i wstawieniu drugiego równania oraz podziałaniu na obydwie strony drugiego z równań operatorem różniczkowania po długości i wstawieniu pierwszego równania, prowadzi w rezultacie do układu równań typu falowego opisujących zmiany napięć i prądów w linii transmisyjnej (tzw. równania telegrafistów). Jednoznaczne rozwiązania tego układu otrzymuje się przy ustalonym obciążeniu końca linii:

, gdzie jest impedancją obciążającą, zaś :: i odpowiednio napięciem i prądem na końcu linii (tj. dla ::).

Rozwiązanie ma postać:

Z prawa Ohma wynika, że impedancja widziana w dowolnym punkcie linii (w miejscu odległym o :: od końca linii) wyniesie:

Dla linii bezstratnych zależność ta upraszcza się do postaci:

Z racji tego, że większość linii transmisyjnych można uznać z dobrym przybliżeniem za bezstratne, powyższa zależność ma kardynalne znaczenie przy obliczaniu parametrów wielu obwodów mikrofalowych działających w oparciu o teorię linii transmisyjnych. Jak widać impedancja linii zmienia się wraz z odległością od obciążenia stąd mówi się (w sensie impedancyjnym) o transformacyjnych własnościach linii. Trywialnym przypadkiem, jest obciążenie linii impedancją (przypadek idealnego dopasowania), dla którego w linii nic się nie zmienia i impedancja wejściowa na całej jej długości wynosi . Można więc powiedzieć, że impedancja charakterystyczna linii to taka impedancja, że po obciążeniu nią linii prąd, napięcie, a co za tym idzie także impedancja wejściowa, utrzymują się wzdłuż linii na stałym poziomie. Stan dopasowania linii do obciążenia oznacza, że energia fali elektromagnetycznej propagującej się w linii w całości przedostaje się do obciążenia.W każdym innym przypadku mówi się o niedopasowaniu. Używa się dwóch miar dopasowania mających genezę w teorii odbicia fali elektromagnetycznej na granicy ośrodków:

  • współczynnik odbicia - stosunek napięcia fali odbitej do napięcia fali padającej:
  • współczynnik fali stojącej

W literaturze anglojęzycznej używa się oznaczenia SWR (standing wave ratio).

W zależności od stanu obciążenia linii długiej rozróżnia się następujące przypadki szczególne:

Rodzaj Opis Diagram
Obciążenie impedancją dopasowaną. Na końcu linii nie dochodzi do odbicia (omówiony powyżej).
Zwarcie linii. Pierwsze minimum napięcia przypada w odległości λ/2 od końca. Linia rozwarta na koncu.jpg
Rozwarcie linii Pierwsze minimum napięcia przypada w odległości λ/4 od końca. Linia zwarta na końcu.jpg
Obciążenie linii reaktancją pojemnościową Pierwsze minimum napięcia lokuje się pomiędzy odległością λ/4 a końcem linii. Obciazenie pojemnosciowe.jpg
Obciążenie linii reaktancją indukcyjną Pierwsze minimum napięcia lokuje się pomiędzy λ/2 a λ/4. Obciazenie indukcyjne.jpg
Obciążenie linii rezystancją Dwa przypadki tj. dla rezystancji mniejszych i większych od . Obciazenie rezystancyjne.jpg
Oscylator zrealizowany w technice linii długich (tu niesymetrycznych linii paskowych)

.

Impedancję wejściową w dowolnym miejscu linii długiej można określić korzystając z wykresu Smitha.

Transformacyjne własności linii przesyłowych wykorzystuje się przede wszystkim w technice mikrofal do konstrukcji obwodów dopasowujących takich jak stroiki i transformatory ćwierćfalowe, a także rezonatorów, sprzęgaczy kierunkowych, dzielników mocy, przełączników itd. Przykład wykorzystania linii transmisyjnych do konstrukcji oscylatora mikrofalowego stabilizowanego rezonatorem z akustyczną falą powierzchniową przedstawia poniższa fotografia (→[1]).

Bibliografia[edytuj]