Impedancja falowa

Impedancja falowa – wielkość opisująca właściwości ośrodka lub układu przenoszącego falę niestojącą, będąca miarą oporu, jaki ośrodek ten stawia drganiom podczas jej rozchodzenia się.

Impedancja linii elektrycznej

Schemat pokazujący elementarny fragment linii transmisyjnej

Impedancja falowa linii elektrycznej jest definiowana jako stosunek napięcia przemiennego na wejściu linii, do natężenia prądu jakie to napięcie wywołuje w linii, przy założeniu, że w linii nie występują odbicia fali. Impedancję definiuje się dla każdego ośrodka, w którym przenoszone są fale elektromagnetyczne.

Jednostką impedancji falowej, podobnie jak impedancji w obwodach elektrycznych, jest om.

Z modelu linii transmisyjnej i zastosowanych do niej równań telegrafistów wynika, że impedancja charakterystyczna linii transmisyjnej wynosi:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}$

gdzie:

$R$ – rezystancja jednostki długości linii

$L$ – indukcyjność jednostki długości linii

$G$ – konduktancja jednostki długości linii

$C$ – pojemność jednostki długości

$j$ – jednostka urojona

$\omega$ – pulsacja.

Dla linii o małych stratach $R$ i $G$ można pominąć – wówczas impedancja falowa jest równa:

$Z={\sqrt {\frac {L}{C}}}$

Impedancja falowa ośrodków dielektrycznych dla fali elektromagnetycznej, w tym i dla światła, jest równa:

$Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}$

Impedancja falowa próżni jest równa:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=120\pi \Omega$

Jest to jednak wielkość teoretyczna. W rzeczywistych liniach o skończonej długości lub niejednorodności parametrów w różnych miejscach linii dochodzi do odbić, które zmieniają warunki pomiaru.

Praktycznie wartość impedancji wyznacza się przez pomiar pośredni, mierząc impedancję wejściową i impedancję wyjściową. Pierwiastek kwadratowy z iloczynu tych wartości jest równy impedancji falowej linii.

Fizycznie rozumie się przez to impedancję, jaką „widzi” fala padająca w kierunku swojego toru.

W teorii:

1. Impedancja wejściowa linii długiej zwartej na końcu dąży do impedancji falowej.
2. Impedancja wejściowa linii długiej obciążonej dwójnikiem o wartości impedancji falowej eliminuje falę odbitą oraz, dla każdej częstotliwości, dąży do impedancji falowej.

Impedancja linii jest parametrem odpowiadającym za odbicia sygnału na granicy różnych linii. W przypadku połączenia dwóch linii o impedancjach $Z_{1}$ i $Z_{2},$ gdy przejście między liniami jest znacznie mniejsze od długości rozchodzącej się w linii fali, współczynnik odbicia fali jest równy:

$R_{12}={\frac {Z_{1}-Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}$

Współczynnik transmisji określa wzór:

$T_{12}={\frac {2Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}$

W optyce

Powyższy wzór ma też zastosowanie dla fal świetlnych, gdy światło pada prostopadle na granicę ośrodków. Dla częstotliwości fal świetlnych w wielu materiałach przenikalność względna jest bliska jedności, dlatego dla tych materiałów:

$Z={\sqrt {\frac {1}{\varepsilon }}}={\frac {1}{n}}$

Współczynnik odbicia przyjmuje wówczas postać:

$R_{12}={\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}$

Współczynnik odbicia, gdy jednym z ośrodków jest próżnia lub powietrze, ma postać:

$R={\frac {1-n}{1+n}}$

gdzie:

$n$ – współczynnik załamania światła.

Zobacz też

• oporność falowa – impedancja falowa w akustyce.

Bibliografia

• F.C. Crawford, Fale, PWN 1973.

Linki zewnętrzne

• Characteristic Impedance (ang.)