Swoją karierę rozpoczynał w niewielkim szwedzkim klubie, Kulladals FF i grał tam do 1997 roku. Następnie przeniósł się do Malmö FF, ale początkowo był zawodnikiem drużyn juniorskich tego klubu. Do pierwszego składu został powołany w 2000 roku i zadomowił się w nim na dłużej. W 2000 roku, rozgrywając 19 spotkań w pierwszym składzie, wywalczył awans do Allsvenskan. Malmö zajęło drugie miejsce, tuż za przyszłym klubem Matiasa - Djurgårdens IF, tracąc do nich zaledwie trzy punkty. Pierwszy sezon nie był dla młodego obrońcy udany, bowiem rozegrał tylko 6 spotkań, w tym 2 od pierwszej minuty. Jego klub zajął 9. miejsce i do ostatnich kolejek walczył o bezpieczne utrzymanie. W 2002 roku Malmö został rewelacją rozgrywek i zajęło drugie miejsce. Concha przyczynił się do tego, 15 razy wybiegając w pierwszym składzie. Sezon później nie udało się obronić wicemistrza kraju i Malmö wylądowało na 3. pozycji. Po znakomicie grającego prawego obrońce sięgnął ówczesny mistrz kraju, czyli Djurgårdens i w tym momencie zaczął się pech Matiasa. Jego poprzedni klub zajął upragnione pierwsze miejsce, natomiast obecny uplasował się dopiero na 4. pozycji, co było dla nich porażką. Dopiero w 2005 roku Concha posmakował mistrzowskiego pucharu, rozgrywając 23 mecze w pierwszym składzie. Djurgårdens zaczęło grać coraz gorzej. Szóste (2 gole Conchy w tym sezonie), a następnie piąte miejsce nie oddawały ambicji i aspiracji mistrzowskich tego klubu. Concha był przez cały czas jednym z wyróżniających się zawodników na swojej pozycji i nic dziwnego, że zaczęły o niego zabiegać lepsze kluby, głównie z Bundesligi. Licznik jego występów w kraju zatrzymał się na liczbie 114, a Matias Concha od nowego sezonu będzie reprezentował barwy VfL Bochum. W 2012 roku wrócił do Malmö FF. W 2013 roku wywalczył z nim mistrzostwo kraju. W 2014 zakończył karierę.
