Matroid

Matroid – struktura stosowana w kombinatoryce. Pojęcie to zostało wprowadzone w 1935 roku przez angielskiego matematyka Hasslera Whitneya.

Formalna definicja matroidu jest następująca. Matroidem nazywamy parę $(S,I),$ która musi spełniać następujące warunki:

• $S$ jest zbiorem skończonym,
• $I$ jest taką niepustą rodziną podzbiorów $S,$ że jeśli $B\in I$ oraz $A\subseteq B,$ to $A\in I$ (zbiór pusty zawsze należy do $I$),
• jeśli $A$ i $B$ należą do $I$ oraz $|A|<|B|,$ to istnieje taki element $x\in B\setminus A,$ że $A\cup \{x\}\in I$ (jest to własność wymiany).

Podzbiór $A$ należący do $I$ nazywamy podzbiorem niezależnym. $A$ jest bazą matroidu, jeśli jest maksymalnym podzbiorem niezależnym (nie zawiera się w żadnym innym podzbiorze niezależnym). W każdym matroidzie można znaleźć bazę (zazwyczaj więcej niż jedną).

Bibliografia

• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein: Wprowadzenie do algorytmów. Wyd. VII. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012. ISBN 978-83-01-16911-4.

Linki zewnętrzne

• Ilustracja przedstawiająca przykład matroidu grafowego