Model wzrostu Solowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Model wzrostu Solowa (także model Solowa-Swana) – to prosty makroekonomiczny egzogeniczny model wzrostu, posługujący się funkcją produkcji uzależniającą wielkość produkcji od ilości zużywanych czynników produkcji (pracy, kapitału i stanu technologii). Wykorzystywaną funkcją może być np. funkcja Cobba-Douglasa lub funkcja produkcji CES.

Według założeń modelu Roberta Solowa i Trevora Swana coraz większa ilość kapitału, jaka przypada na pojedynczego pracownika, wywołuje coraz mniejszy przyrost przypadającej na niego porcji produkcji. Funkcję tę możemy zapisać następująco:

y=A*f(k),

gdzie:

  • y-wielkość produkcji na zatrudnionego pracownika,
  • A-stała wartość, która oznacza wzrost produkcyjności pracy jaki został spowodowany zmianami technologii,
  • k-kapitał rzeczowy przypadający na pojedynczego zatrudnionego.

Funkcja f, opisująca wielkość produkcji, powinna mieć dodatnią pierwszą pochodną i ujemną drugą pochodną, by odzwierciedlić dodatni produkt krańcowy kapitału i malejące przychody z kapitału. Z powyższego wzoru wynika, że na zmianę wielkości produkcji mają wpływ kapitał i postęp techniczny. Przy założeniu stałości nakładów kapitałowych, wzrost produkcji następuje w wyniku zmian technologicznych. Ponieważ funkcja f rośnie wraz ze wzrostem k, mamy dodatnią zależność pomiędzy produktem a kapitałem na jednego zatrudnionego.

Solow poszukuje takiej ilości kapitału przypadającego na jednego zatrudnionego, w której gospodarka osiąga stan równowagi. Praca i kapitał będą rosły w tym samym stopniu, co spowoduje stabilny wzrost gospodarczy i ograniczy efekty prawa malejących przychodów.

Uogólnienie[edytuj | edytuj kod]

Powyższy wzór zakłada stałość funkcji produkcji w czasie. Możemy go zmodyfikować poprzez uzależnienie zmian technologicznych od czasu. Przyjmijmy:

y=A(t)*f(k),

gdzie A jest funkcją rosnącą.

Wprowadzenie tej zależności spowoduje, że zwiększenie kapitału na jednego zatrudnionego będzie w większym stopniu wpływało na wzrost produkcji w przyszłości. Zakładając postęp w technologii, możemy się spodziewać, że kolejne stany zrównoważonego wzrostu będą się charakteryzować coraz większym k, co spowoduje wzrost wydajności.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Chiang A.C. Podstawy ekonomii matematycznej, PWN, Warszawa 1994