Moment (matematyka)

Moment zwykły rzędu k (gdzie k = 1, 2, ...) zmiennej losowej to wartość oczekiwana k-tej potęgi tej zmiennej.

$m_k = E(X^k) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{k} dF(x) = \left\{ \begin{matrix} {\sum_{i} {x_i^k p_i}} & {(1)} \\ {\int\limits_{-\infty}^{\infty} {x^k f(x)dx}} & {(2)} \end{matrix} \right.$

gdzie:

• $X\;$ - zmienna losowa
• $E(X)$ - wartość oczekiwana zmiennej losowej X
• $\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{k} dF(x)$ - całka Stieltjesa względem dystrybuanty
• $F(x)$ - dystrybuanta
• $p\;$ - funkcja prawdopodobieństwa
• $f\;$ - funkcja gęstości

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i rozkładzie ciągłym.

Dla k=1, otrzymuje się wzór na wartość oczekiwaną, zatem wartość oczekiwana może być traktowana jako pierwszy moment zwykły $m_1$.

Zobacz też

• Moment centralny