Moment (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Moment zwykły rzędu k (gdzie k = 1, 2, ...) zmiennej losowej to wartość oczekiwana k-tej potęgi tej zmiennej.

m_k = E(X^k) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{k} dF(x) = \left\{ \begin{matrix} 
{\sum_{i} {x_i^k p_i}} & {(1)} \\
{\int\limits_{-\infty}^{\infty} {x^k f(x)dx}} & {(2)}
\end{matrix} \right.

gdzie:

X\; – zmienna losowa,
E(X)wartość oczekiwana zmiennej losowej X\;,
\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{k} dF(x)całka Stieltjesa względem dystrybuanty,
F(x) – dystrybuanta,
p\; – funkcja prawdopodobieństwa,
f\; – funkcja gęstości.

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i rozkładzie ciągłym.

Dla k=1, otrzymuje się wzór na wartość oczekiwaną, zatem wartość oczekiwana może być traktowana jako pierwszy moment zwykły m_1.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]