Moment (matematyka)

Moment zwykły rzędu $k$ (gdzie $k=1,2,...$) zmiennej losowej to wartość oczekiwana $k$-tej potęgi tej zmiennej.

$m_{k}=E(X^{k})=\int \limits _{-\infty }^{\infty }x^{k}dF(x)=\left\{{\begin{matrix}{\sum _{i}{x_{i}^{k}p_{i}}}&{(1)}\\{\int \limits _{-\infty }^{\infty }{x^{k}f(x)dx}}&{(2)}\end{matrix}}\right.$

gdzie:

$X\;$ – zmienna losowa,

$E(X)$ – wartość oczekiwana zmiennej losowej $X\;$,

$\int \limits _{-\infty }^{\infty }x^{k}dF(x)$ – całka Stieltjesa względem dystrybuanty,

$F(x)$ – dystrybuanta,

$p\;$ – funkcja prawdopodobieństwa,

$f\;$ – funkcja gęstości.

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i rozkładzie ciągłym.

Dla $k=1$, otrzymuje się wzór na wartość oczekiwaną, zatem wartość oczekiwana może być traktowana jako pierwszy moment zwykły $m_{1}$.

Zobacz też

• moment centralny