Moment (matematyka)

Moment zwykły rzędu k (gdzie k = 1, 2, ...) zmiennej losowej to wartość oczekiwana k-tej potęgi tej zmiennej.

$m_{k}=E(X^{k})=\int \limits _{{-\infty }}^{{\infty }}x^{{k}}dF(x)=\left\{{\begin{matrix}{\sum _{{i}}{x_{i}^{k}p_{i}}}&{(1)}\\{\int \limits _{{-\infty }}^{{\infty }}{x^{k}f(x)dx}}&{(2)}\end{matrix}}\right.$

gdzie:

• $X\;$ - zmienna losowa
• $E(X)$ - wartość oczekiwana zmiennej losowej X
• $\int \limits _{{-\infty }}^{{\infty }}x^{{k}}dF(x)$ - całka Stieltjesa względem dystrybuanty
• $F(x)$ - dystrybuanta
• $p\;$ - funkcja prawdopodobieństwa
• $f\;$ - funkcja gęstości

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i rozkładzie ciągłym.

Dla k=1, otrzymuje się wzór na wartość oczekiwaną, zatem wartość oczekiwana może być traktowana jako pierwszy moment zwykły $m_{1}$.

Zobacz też

• Moment centralny