Nierówność Kołmogorowa

Nierówność Kołmogorowa – nierówność leżąca u podstaw wielu twierdzeń granicznych (np. niektóre prawa wielkich liczb). Szczególnym przypadkiem tej nierówności (tzn. dla jednej zmiennej losowej) jest nierówność Czebyszewa.

Nierówność Kołmogorowa

Jeżeli zmienne losowe $\xi _{1},\dots ,\xi _{n}$ są niezależne i całkowalne z kwadratem, to dla każdego $\varepsilon >0$ prawdziwa jest nierówność

$P(\max _{1\leqslant k\leqslant n}\left|\sum _{j=1}^{k}\xi _{j}-E\xi _{j}\right|\geqslant \varepsilon )\leqslant {\frac {1}{\varepsilon ^{2}}}\sum _{k=1}^{n}D^{2}\xi _{k},$

gdzie $D^{2}\xi$ oznacza wariancję zmiennej $\xi .$