Odbicie lambertowskie

Odbicie lambertowskie – odbicie rozproszone przez idealnie matową powierzchnię, opisane prawem Lamberta. Jest stosowanym w grafice komputerowej modelem oświetlenia powierzchni matowych (takich jak papier, kreda) przez światło punktowe. Było badane przez J.H. Lamberta, który wprowadził opis tego zjawiska w swojej pracy Photometria wydanej w 1760 roku.

Powierzchnie idealnie matowe rozpraszają światło w jednakowy sposób we wszystkich kierunkach i dlatego wydają się jednakowo jasne, niezależnie od kąta patrzenia.

Jeśli strumień światła ma nieskończenie mały przekrój $dA,$ to oświetla on powierzchnię równą ${\frac {dA}{\cos \alpha }},$ gdzie $\alpha$ to kąt pomiędzy wektorem normalnym ${\vec {N}}$ a kierunkiem ${\vec {L}}$ do światła.

Dla powierzchni matowych prawdziwe jest prawo Lamberta, które mówi, że natężenie światła docierające z powierzchni elementarnej $dA$ do obserwatora jest proporcjonalne do cosinusa kąta pomiędzy ${\vec {N}}$ a kierunkiem do obserwatora. Ale pole powierzchni obserwowanej pod tym kątem jest z kolei odwrotnie proporcjonalne do cosinusa kąta (analogicznie jak to ma miejsce dla strumienia światła). Dlatego cosinusy znoszą się, co oznacza, że natężenie światła docierające do obserwatora zależy wyłącznie od $\cos \alpha$.

Natężenie to wyraża się wzorem:

$I=I_{a}+I_{d}k_{d}\cos \alpha ,$

gdzie:

$I_{a}$ – natężenie światła otoczenia,

$I_{d}$ – natężenie światła punktowego źródła światła,

$k_{d}\in [0,1]$ określa jaki procent energii światła padającego na powierzchnię ulega odbiciu.

Jeśli wektory ${\vec {N}}$ i ${\vec {L}}$ są znormalizowane (ich długość jest równa jeden), to równanie można zapisać używając iloczynu skalarnego:

$I=I_{a}+I_{d}k_{d}({\vec {N}}\cdot {\vec {L}}).$

Jeśli odległość światła od obiektów jest bardzo duża (dąży do nieskończoności), wówczas kąt pomiędzy ${\vec {N}}$ a ${\vec {L}}$ jest praktycznie stały. Wówczas takie światło nazywa się kierunkowym.

Zobacz też

• cieniowanie Phonga
• fotorealizm (grafika komputerowa)
• odbicie (grafika)