Pochodna formalna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pochodna formalna – operacja na elementach pierścieni wielomianów lub pierścieni szeregów formalnych naśladująca własności pochodnej funkcji znanej z analizy matematycznej. Pochodna formalna ułatwia badanie pierwiastków wielomianu: są one wielokrotne, jeśli są zarazem pierwiastkami pochodnej wielomianu.

Niech dany będzie pierścień wielomianów i wielomian

do niego należący. Pochodną formalną wielomianu nazywa się wielomian dany wzorem

.

Powyższe sformułowanie przenosi się wprost na szeregi formalne, należy tylko założyć, iż pierścień skalarów jest przemienny.