Pochodna formalna
Wygląd
Pochodna formalna – operacja na elementach pierścieni wielomianów lub pierścieni szeregów formalnych naśladująca własności pochodnej funkcji znanej z analizy matematycznej. Pochodna formalna ułatwia badanie pierwiastków wielomianu: są one wielokrotne, jeśli są zarazem pierwiastkami pochodnej wielomianu.
Niech dany będzie pierścień wielomianów i wielomian
do niego należący. Pochodną formalną wielomianu nazywa się wielomian dany wzorem
Powyższe sformułowanie przenosi się wprost na szeregi formalne, należy tylko założyć, iż pierścień skalarów jest przemienny.