Prawa rachunku kwantyfikatorów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Ważniejsze prawa rachunku kwantyfikatorów[edytuj | edytuj kod]

  • prawo dictum de omni - "orzekania o wszystkim"
 \forall \phi(x) \Rightarrow \phi(x)
  • prawo generalizacji egzystencjalnej
  \phi(x) \Rightarrow \exists \phi(x)
  • prawo subalternacji
 \forall \phi(x) \Rightarrow \exists \phi(x)
  • Prawa zmiany zmiennych związanych:
 \forall \phi(x) \Leftrightarrow \forall \phi(y)
 \exists \phi(x) \Leftrightarrow \exists \phi(y)
  • prawa De Morgana (negowania kwantyfikatorów)
\neg \forall x  \phi(x) \Leftrightarrow \exists x  \neg \phi(x)
\neg \exists x  \phi(x) \Leftrightarrow \forall x  \neg \phi(x)
  • przemienność :

kwantyfikatora ogólnego

 \forall x \forall y \phi(x,y) \Leftrightarrow \forall y \forall x \phi(x,y)

kwantyfikatora egzystencjalnego

 \exists x \exists y \phi(x,y) \Leftrightarrow \exists y \exists x \phi(x,y)
  • Przeniesienie kwantyfikatora egzystencjalnego za ogólny ( nie odwrotnie ! )
 \exists x \forall y \phi(x,y) \Rightarrow \forall y \exists x \phi(x,y)

→Kontrprzykład: gdy ф(x,y) jest postaci : x<y (x,y należy do rzeczywistych)

  • rozdzielność względem koniunkcji:
 \forall x ( \phi (x) \land \psi(x)) \Leftrightarrow \forall x \phi (x) \land \forall x \psi (x)
  • rozdzielność względem alternatywy:
 \exists x ( \phi (x) \lor \psi(x)) \Leftrightarrow \exists x \phi (x) \lor \exists x \psi (x)
  • brak rozdzielności:
 \forall x ( \phi (x) \lor \psi(x)) \Leftarrow \forall x \phi (x) \lor \forall x \psi (x)

→Kontrprzykład: gdy ф(x) prawdziwe dla x>2, Ψ(x) prawdziwe dla x≤2

 \exists x \phi (x) \land \exists x \psi (x) \Leftarrow \exists x ( \phi (x) \land \psi(x))

→Kontrprzykład: gdy ф(x) prawdziwe dla x=1, Ψ(x) prawdziwe dla x=2

 \forall x ( \phi (x) \Rightarrow \psi(x)) \Rightarrow \forall x \phi (x) \Rightarrow \forall x \psi (x)

→Kontrprzykład: gdy ф(x) prawdziwe dla x>2, Ψ(x) prawdziwe dla x≤2

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]