Kwantyfikator egzystencjalny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kwantyfikator egzystencjalny, kwantyfikator mały, kwantyfikator szczegółowykwantyfikator oznaczający, że istnieje takie podstawienie zmiennej, dla którego dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe.

Stosuje się dwie postacie graficzne:

\exists x : \phi(x) (zapis ten jest związany z angielskim zwrotem „there exists”)

oraz

\bigvee _ x \phi(x).

W obu przypadkach czyta się „istnieje takie x, dla którego zachodzi \!\phi(x)”.

Gdy formuła wymaga ustalenia zakresu dla zmiennej, np.:

\exists x : (x \in \mathbb A \and \phi(x))
\bigvee _ x (x \in \mathbb A \and \phi(x))

to używa się uproszczonej notacji:

\exists x \in \mathbb A : \phi(x)
\bigvee _ {x \in \mathbb A} \phi(x)

I czyta się „dla pewnego x należącego do zbioru \mathbb A zachodzi \!\phi(x)”.


Jeżeli X=\{x_0,x_1,\cdots ,x_n\} jest skończonym podzbiorem (niekoniecznie właściwym) argumentów \!\phi (x) to:

\exists x \in \mathbb X : \phi(x) \equiv \phi(x_0) \or \phi(x_1) \or \cdots \or  \phi(x_n)

Stosowany bywa również zapis:

\exists !\,x\in \mathbb A :\phi(x)

oznaczający „istnieje dokładnie jedno x z A, dla którego zachodzi \!\phi(x)„.

Zanegowany kwantyfikator egzystencjalny staje się kwantyfikatorem ogólnym i na odwrót:

\neg \exists x : \phi(x) = \forall x : \neg \phi(x)
\neg \forall x : \phi(x) = \exists x : \neg \phi(x).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]