Tensor pola elektromagnetycznego

Tensor pola elektromagnetycznego - tensor opisujący pole elektromagnetyczne.

W teorii względności pole elektryczne i pole magnetyczne nie są opisywane jako osobne wektory w trójwymiarowej przestrzeni, lecz są składowymi czterowymiarowego antysymetrycznego tensora drugiego rodzaju (czyli po prostu 4x4) zwanego tensorem pola elektromagnetycznego. Tensor ten definiuje się przez pochodne czteropotencjału przy sygnaturze tensora metrycznego w szczególnej teorii względności (+,-,-,-) jako:

$F_{\mu \nu }={\frac {\partial A_{\mu }}{\partial x^{\nu }}}-{\frac {\partial A_{\nu }}{\partial x^{\mu }}}=\partial _{\nu }A_{\mu }-\partial _{\mu }A_{\nu }=A_{\mu ,\nu }-A_{\nu ,\mu }$

(1)

Analogicznie można zdefiniować tensor kontrawariantno-kontrawariantny (górno-górny).

Explicite tensor ten ma postać:

$F_{\mu \nu }=\left({\begin{matrix}0&{\frac {E_{1}}{c}}&{\frac {E_{2}}{c}}&{\frac {E_{3}}{c}}\\-{\frac {E_{1}}{c}}&0&-B_{1}&B_{3}\\-{\frac {E_{2}}{c}}&B_{1}&0&-B_{2}\\-{\frac {E_{3}}{c}}&-B_{3}&B_{2}&0\\\end{matrix}}\right)$

(2)

Poprzez podstawienia:${\vec {E}}/c\rightarrow {\vec {B}}$ oraz ${\vec {B}}\rightarrow -{\vec {E}}/c$ otrzymuje się tensor dualny pola elektromagnetycznego:

$G^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&-{{E_{z}} \over {c}}&{{E_{y}} \over {c}}\\-B_{y}&{{E_{z}} \over {c}}&0&-{{E_{x}} \over {c}}\\-B_{z}&-{{E_{y}} \over {c}}&{{E_{x}} \over {c}}&0\\\end{bmatrix}}\;$

(3)

Bibliografia

• David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.