Kryterium Nyquista

Szablon:Źródła Kryterium Nyquista pozwala na określenie stabilności układu zamkniętego na podstawie badania charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego.

Rozważany jest zamknięty układ regulacji:

zamknięty układ regulacji

1. Zakładamy, że rozłączamy sprzężenie zwrotne w układzie.
2. Wyznaczamy transmitancję operatorową otrzymanego układu otwartego: $G_{0}(s)=G_{r}(s)*G(s)=L_{0}(s)/M_{0}(s)\,$.
3. Zakładamy, że układ ma k biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i $n-k$ biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
4. Transmitancję widmową układu otwartego oznaczamy przez $G_{0}(j\omega )\,$

Jeżeli spełnione są powyższe założenia to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia $1+G_{0}(j\omega )\,$ przy zmianie $\omega$ w zakresie od 0 do $\infty$ jest równy $k\pi$, co zapisujemy następująco:

$\Delta arg[1+G_{0}(j\omega )]=k\pi$

Interpretacja geometryczna

1. Jeżeli układ otwarty jest stabilny:

przykładowa ilustracja

Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu $(-1,j0)$ na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt $(-1;j0)\,$ to układ jest na granicy stabilności.

2. Jeżeli układ otwarty jest niestabilny i ma $k$ pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:
Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego obejmuje $k/2$ razy punkt (-1, j0) na wpłaszczyźnie zespolonej. Inaczej: Promień wodzący wychodzący od punktu $(-1,j0)$ i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt k/2 $\pi$ przy $\omega$ zmieniającej się od $0$ do $\infty$.
Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Zobacz też

• Harry Nyquist
• kryterium sterowania
• stabilność układu automatycznej regulacji
• częstotliwość Nyquista
• twierdzenie Kotielnikowa-Shannona (Twierdzenie Nyquista)
• twierdzenie o małym wzmocnieniu