Odległość Minkowskiego: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

[wersja nieprzejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 18:52, 27 sty 2015

Odległość Minkowskiego – w matematyce uogólniona miara odległości między punktami przestrzeni euklidesowej; niekiedy nazywa się także odległością L_m. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu odległości euklidesowej (L₂), miejskiej (L₁) oraz Czebyszewa (L_∞, tzn. L_m w granicy przy m → ∞).

Definicja

Dla dowolnych punktów $\mathbf {x} =(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),\ \mathbf {y} =(y_{1},y_{2},\dots ,y_{n})$ przestrzeni $\mathbb {R} ^{n}$ ich odległość Minkowskiego wyraża się wzorem

L_{m}(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=\left(\sum _{i=1}^{n}~|x_{i}-y_{i}|^{m}\right)^{1/m}.

Okręgi jednostkowe w przestrzeni $\mathbb {R} ^{2}$ dla różnych parametrów m odległości Minkowskiego $\scriptstyle L_{m}.$

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 {{Integracja|przestrzeń Lp}}
-'''Odległość Minkowskiego''' – w [[matematyka|matematyce]] uogólniona miara odległości między punktami [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]]; niekiedy nazywa się także ''odległością L<sub>m</sub>''. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu [[przestrzeń euklidesowa#Struktura euklidesowa|odległości euklidesowej]] (''L''<sub>2</sub>), [[przestrzeń metryczna#Przykłady|miejskiej]] (''L''<sub>1</sub>, w teorii informacji znanej jako [[odległość Hamminga]]) oraz [[odległość Czebyszewa|Czebyszewa]] (''L''<sub>∞</sub>, tzn. ''L<sub>m</sub>'' w granicy przy ''m'' → ∞).
+'''Odległość Minkowskiego''' – w [[matematyka|matematyce]] uogólniona miara odległości między punktami [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]]; niekiedy nazywa się także ''odległością L<sub>m</sub>''. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu [[przestrzeń euklidesowa#Struktura euklidesowa|odległości euklidesowej]] (''L''<sub>2</sub>), [[przestrzeń metryczna#Przykłady|miejskiej]] (''L''<sub>1</sub>) oraz [[odległość Czebyszewa|Czebyszewa]] (''L''<sub>∞</sub>, tzn. ''L<sub>m</sub>'' w granicy przy ''m'' → ∞).
 == Definicja ==