Kryterium Nyquista: Różnice pomiędzy wersjami
Wygląd
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne merytoryczne, drobne redakcyjne, drobne techniczne |
m drobne techniczne, int. |
||
Linia 3: | Linia 3: | ||
Rozważany jest zamknięty układ regulacji: |
Rozważany jest zamknięty układ regulacji: |
||
[[Plik:Zamkniety uklad regulacji.png|thumb|Zamknięty układ regulacji| |
[[Plik:Zamkniety uklad regulacji.png|thumb|Zamknięty układ regulacji|300px]] |
||
# Zakłada się, że sprzężenie zwrotne w układzie zostaje rozłączone. |
# Zakłada się, że sprzężenie zwrotne w układzie zostaje rozłączone. |
||
# Wyznacza się [[transmitancja operatorowa|transmitancję operatorową]] otrzymanego układu otwartego: <math>G_0(s) = G_r(s)*G(s) = L_0(s)/M_0(s)\,</math>. |
# Wyznacza się [[transmitancja operatorowa|transmitancję operatorową]] otrzymanego układu otwartego: <math>G_0(s) = G_r(s)*G(s) = L_0(s)/M_0(s)\,</math>. |
||
Linia 9: | Linia 9: | ||
# [[transmitancja widmowa|Transmitancję widmową]] układu otwartego oznacza się przez <math>G_0(j\omega)\,</math>. |
# [[transmitancja widmowa|Transmitancję widmową]] układu otwartego oznacza się przez <math>G_0(j\omega)\,</math>. |
||
Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia <math>1 + G_0(j\omega) |
Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia <math>1 + G_0(j\omega)</math> przy zmianie <math>\omega</math> w zakresie od <math>0</math> do <math>\infty</math> jest równy <math>k\pi</math>, co zapisuje się następująco: |
||
<math>\Delta arg[1 + G_0(j\omega)] = k\pi</math>. |
: <math>\Delta arg[1 + G_0(j\omega)] = k\pi</math>. |
||
== Interpretacja geometryczna == |
== Interpretacja geometryczna == |
||
⚫ | |||
* Jeżeli '''układ otwarty''' jest stabilny: |
|||
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[charakterystyka amplitudowo-fazowa]] układu otwartego '''nie''' obejmuje punktu <math>(-1 |
*: '''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[charakterystyka amplitudowo-fazowa]] układu otwartego '''nie''' obejmuje punktu <math>(-1, j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt <math>(-1,j0)</math> to układ jest na granicy stabilności. |
||
* Jeżeli '''układ otwarty''' jest niestabilny i ma <math>k</math> pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej: |
|||
'''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa układu]] otwartego obejmuje <math>k/2</math> razy punkt <math>(-1 |
*: '''Układ zamknięty''' będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy [[Charakterystyka amplitudowo-fazowa|charakterystyka amplitudowo-fazowa układu]] otwartego obejmuje <math>k/2</math> razy punkt <math>(-1, j0)</math> na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: promień wodzący wychodzący od punktu <math>(-1, j0)</math> i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt <math>k/2 \pi</math> przy <math>\omega</math> zmieniającej się od <math>0</math> do <math>\infty</math>. Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara. |
||
⚫ | |||
== Zobacz też == |
== Zobacz też == |
||
Linia 26: | Linia 25: | ||
* [[stabilność układu automatycznej regulacji]] |
* [[stabilność układu automatycznej regulacji]] |
||
* [[częstotliwość Nyquista]] |
* [[częstotliwość Nyquista]] |
||
* [[twierdzenie Kotielnikowa-Shannona]] ( |
* [[twierdzenie Kotielnikowa-Shannona]] (twierdzenie Nyquista) |
||
* [[twierdzenie o małym wzmocnieniu]] |
* [[twierdzenie o małym wzmocnieniu]] |
||
Wersja z 01:33, 1 lip 2015
Ten artykuł od 2012-10 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Kryterium Nyquista pozwala na określenie stabilności układu zamkniętego na podstawie badania charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego.
Rozważany jest zamknięty układ regulacji:
- Zakłada się, że sprzężenie zwrotne w układzie zostaje rozłączone.
- Wyznacza się transmitancję operatorową otrzymanego układu otwartego: .
- Zakłada się, że układ ma k biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
- Transmitancję widmową układu otwartego oznacza się przez .
Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia przy zmianie w zakresie od do jest równy , co zapisuje się następująco:
- .
Interpretacja geometryczna
- Jeżeli układ otwarty jest stabilny:
- Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt to układ jest na granicy stabilności.
- Jeżeli układ otwarty jest niestabilny i ma pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:
- Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego obejmuje razy punkt na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: promień wodzący wychodzący od punktu i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt przy zmieniającej się od do . Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.