Szybka transformacja Fouriera: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m drobne redakcyjne |
|||
Linia 21: | Linia 21: | ||
* [[FFTW]] |
* [[FFTW]] |
||
* [[transformacja Fouriera]] |
* [[transformacja Fouriera]] |
||
* [[kwantowa transformata Fouriera]] |
|||
== Bibliografia == |
== Bibliografia == |
Wersja z 16:40, 17 lip 2015
Szybka transformacja Fouriera (ang. fast Fourier transform, FFT) – algorytm liczenia dyskretnej transformaty Fouriera oraz transformaty do niej odwrotnej.
Czasem używana jest też forma szybka transformata Fouriera w odniesieniu do tej metody. Ściśle jednak transformacja jest przekształceniem, a transformata wynikiem tego przekształcenia.
Niech x0, ...., xN-1 będą liczbami zespolonymi, wtedy dyskretna transformata Fouriera jest określona wzorem
Obliczanie tych sum za pomocą powyższego wzoru zajęłoby O(N2) operacji.
Algorytmy (jak algorytm Cooleya-Tukeya) obliczające szybką transformację Fouriera bazują na metodzie dziel i zwyciężaj, rekurencyjnie dzieląc transformatę wielkości N = N1N2 na transformaty wielkości N1 i N2 z wykorzystaniem O(N) operacji mnożenia.
Najpopularniejszą wersją FFT jest FFT o podstawie 2. Jest to bardzo efektywna operacja, jednak wektor próbek wejściowych (spróbkowany sygnał) musi mieć długość , gdzie to pewna liczba naturalna. Wynik otrzymuje się na drodze schematycznych przekształceń, opartych o tak zwane struktury motylkowe.
Złożoność obliczeniowa Szybkiej transformacji Fouriera wynosi , zamiast algorytmu wynikającego wprost ze wzoru określającego dyskretną transformatę Fouriera. Dzięki istnieniu takiego algorytmu praktycznie możliwe stało się cyfrowe przetwarzanie sygnałów (DSP), a także zastosowanie dyskretnych transformat kosinusowych (DCT) (JPEG, MP3 itd.) do kompresji.
Zobacz też
Bibliografia
- Zenon Fortuna, Bohdan Macukow, Janusz Wąsowski: Metody numeryczne. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1993. ISBN 83-204-1551-9.