Dyskretna transformata Fouriera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Dyskretna transformata Fouriera (ang. discrete Fourier transform, DFT) – transformata Fouriera wyznaczona dla sygnału próbkowanego, a więc dyskretnego.

Dyskretna transformata Fouriera[edytuj]

DFT przekształca skończony ciąg próbek sygnału w ciąg harmonicznych zgodnie ze wzorem:

gdzie:

- jednostka urojona, - numer harmonicznej, - numer próbki sygnału, - wartość próbki sygnału, - liczba próbek.

Przekształcenie odwrotne[edytuj]

Przekształcenie odwrotne do DFT dane jest następującym wzorem:

Postać macierzowa DFT[edytuj]

Wzory na przekształcenie proste, jak i odwrotne można zdefiniować w postaci macierzowej, odpowiednio w sposób następujący:

Macierze , , , mają następującą postać:

     

     

Macierze i mają wymiar x oraz spełniają warunek lub zapisując inaczej , gdzie - macierz jednostkowa.

Dwuwymiarowa dyskretna transformata Fouriera[edytuj]

Dwuwymiarowe przekształcenie Fouriera w punkcie definiujemy jako:

Przekształcenie odwrotne:

Dwuwymiarowa transformata Fouriera wykorzystywana jest m.in. do cyfrowego przetwarzania obrazów.

Powiązanie z transformatą Z[edytuj]

Transformata Z stanowi uogólnienie dyskretnej transformaty Fouriera. Dyskretna transformata Fouriera może być określona przez określenie wartości transformaty Z

dla

lub innymi słowy określenie jej wartości na okręgu jednostkowym. Aby określić charakterystykę częstotliwościową układu wartość transformaty Z musi być określona na okręgu jednostkowym, co oznacza, że obszar zbieżności układu musi zawierać okrąg jednostkowy. W przeciwnym przypadku dyskretna transformata Fouriera nie istnieje.

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]