Dyskretna transformata Fouriera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Dyskretna transformata Fouriera (ang. Discrete Fourier Transform, DFT) – transformata Fouriera wyznaczona dla sygnału próbkowanego, a więc dyskretnego.

Dyskretna transformata Fouriera[edytuj | edytuj kod]

DFT przekształca skończony ciąg próbek sygnału w ciąg harmonicznych: zgodnie ze wzorem:

gdzie:

jednostka urojona,
– numer harmonicznej,
– numer próbki sygnału,
– wartość próbki sygnału,
– liczba próbek.

Przekształcenie odwrotne[edytuj | edytuj kod]

Przekształcenie odwrotne do DFT dane jest następującym wzorem:

Postać macierzowa DFT[edytuj | edytuj kod]

Wzory na przekształcenie proste, jak i odwrotne, można zdefiniować w postaci macierzowej, odpowiednio w sposób następujący:

Macierze mają następującą postać:

Macierze i mają wymiar oraz spełniają warunek lub zapisując inaczej gdzie macierz jednostkowa.

Dwuwymiarowa dyskretna transformata Fouriera[edytuj | edytuj kod]

Dwuwymiarowe przekształcenie Fouriera w punkcie definiuje się jako:

Przekształcenie odwrotne:

Dwuwymiarowa transformata Fouriera wykorzystywana jest m.in. do cyfrowego przetwarzania obrazów.

Powiązanie z transformatą Z[edytuj | edytuj kod]

Transformata Z stanowi uogólnienie dyskretnej transformaty Fouriera. DTF może być wyznaczona przez określenie wartości transformaty Z:

dla

lub innymi słowy określenie jej wartości na okręgu jednostkowym. Aby określić charakterystykę częstotliwościową układu wartość transformaty Z musi być określona na okręgu jednostkowym, co oznacza, że obszar zbieżności układu musi zawierać okrąg jednostkowy. W przeciwnym przypadku dyskretna transformata Fouriera nie istnieje.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]