Sygnatura metryki: Różnice pomiędzy wersjami
Wygląd
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 1: | Linia 1: | ||
'''Sygnaturą''' '''(p, q, r)''' '''[[Tensor metryczny|tensora metrycznego]]''' <math>g^{\mu \nu}</math> nazywa się zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich p, ujemnych q oraz zerowych r |
'''Sygnaturą''' '''(p, q, r)''' '''[[Tensor metryczny|tensora metrycznego]]''' <math>g^{\mu \nu}</math> nazywa się zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich p, ujemnych q oraz zerowych r – jeżeli tensor ten jest sprowadzony do postaci diagonalnej. |
||
Sygnaturę nazywa się '''nieokreśloną''' lub '''mieszaną''', jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Sygnaturę nazywa się '''zdegenerowaną''', gdy r jest niezerowe. |
Sygnaturę nazywa się '''nieokreśloną''' lub '''mieszaną''', jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Sygnaturę nazywa się '''zdegenerowaną''', gdy r jest niezerowe. |
||
== Oznaczenia sygnatury == |
== Oznaczenia sygnatury == |
||
Jeżeli r = 0 (co zachodzi typowo), to sygnaturę określa się wybierając z poniższych sposobów: |
Jeżeli r = 0 (co zachodzi typowo), to sygnaturę określa się wybierając z poniższych sposobów: |
||
(1) podając parę liczb (p, q) |
(1) podając parę liczb (p, q) |
||
(2) podając listę znaków, np. |
(2) podając listę znaków, np. |
||
* (+, −, −, −) dla sygnatury (1, 3) |
* (+, −, −, −) dla sygnatury (1, 3) |
||
* (−, +, +, +) dla sygnatury (3, 1) |
* (−, +, +, +) dla sygnatury (3, 1) |
||
(3) podając liczbę s = p − q, jeżeli wymiar przestrzeni domyślnie wynosi n = p + q; np. |
(3) podając liczbę s = p − q, jeżeli wymiar przestrzeni domyślnie wynosi n = p + q; np. |
||
* s = 1 − 3 = −2 dla (+, −, −, −) |
* s = 1 − 3 = −2 dla (+, −, −, −) |
||
* s = 3 − 1 = +2 dla (−, +, +, +) |
* s = 3 − 1 = +2 dla (−, +, +, +) |
||
== Przykłady == |
== Przykłady == |
||
* [[Rozmaitość riemannowska|metryka Riemanna]] ma dodatnio określoną sygnaturą (p, 0) |
* [[Rozmaitość riemannowska|metryka Riemanna]] ma dodatnio określoną sygnaturą (p, 0) |
||
*[[Rozmaitość pseudoriemannowska#Rozmaitość Lorentzowska|metryka Lorentza]] ma sygnaturę (p, 1) lub (1, q). |
* [[Rozmaitość pseudoriemannowska#Rozmaitość Lorentzowska|metryka Lorentza]] ma sygnaturę (p, 1) lub (1, q). |
||
== Bibliografia == |
== Bibliografia == |
||
* L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Teoria pola, PWN, Warszawa 2009. |
* L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Teoria pola, PWN, Warszawa 2009. |
||
⚫ | |||
[[Kategoria: |
[[Kategoria:Geometria różniczkowa]] |
||
⚫ |
Wersja z 18:00, 21 paź 2018
Sygnaturą (p, q, r) tensora metrycznego nazywa się zespół liczb wskazujący, ile jest w tensorze metrycznym elementów dodatnich p, ujemnych q oraz zerowych r – jeżeli tensor ten jest sprowadzony do postaci diagonalnej.
Sygnaturę nazywa się nieokreśloną lub mieszaną, jeżeli obie liczby p oraz q są niezerowe. Sygnaturę nazywa się zdegenerowaną, gdy r jest niezerowe.
Oznaczenia sygnatury
Jeżeli r = 0 (co zachodzi typowo), to sygnaturę określa się wybierając z poniższych sposobów:
(1) podając parę liczb (p, q)
(2) podając listę znaków, np.
- (+, −, −, −) dla sygnatury (1, 3)
- (−, +, +, +) dla sygnatury (3, 1)
(3) podając liczbę s = p − q, jeżeli wymiar przestrzeni domyślnie wynosi n = p + q; np.
- s = 1 − 3 = −2 dla (+, −, −, −)
- s = 3 − 1 = +2 dla (−, +, +, +)
Przykłady
- metryka Riemanna ma dodatnio określoną sygnaturą (p, 0)
- metryka Lorentza ma sygnaturę (p, 1) lub (1, q).
Bibliografia
- L. D. Landau, J. M. Lifszyc, Teoria pola, PWN, Warszawa 2009.