Szerokość połówkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Szerokość połówkowa

Szerokość połówkowa (ang. full width at half maximum, FWHM, szerokość w połowie wysokości) – wielkość liczbowa używana do opisu szerokości "wybrzuszeń" krzywej lub funkcji. Równa się ona odległości między dwoma punktami na krzywej w których funkcja przyjmuje połowę swojej maksymalnej wartości.

Pojęcie to jest używane w zastosowaniach matematyki (w telekomunikacji, teorii informacji, teorii sygnałów, astronomii i innych).

Definicja formalna[edytuj]

Niech będzie funkcją określoną na pewnym przedziale D (skończonym lub nie) przyjmującą wartości rzeczywiste. Ponadto, załóżmy że f osiąga wartość największą m (w pewnym punkcie dziedziny) oraz przyjmuje wartość w dokładnie dwóch punktach . Wtedy .

Powyższa definicja ma sens dla dużej klasy funkcji, ale rozważa się ją głównie dla funkcji ciągłych, wklęsłych i o wartościach dodatnich (czyli właśnie "wybrzuszeń"). Często własności te uzyskuje się dopiero po obcięciu funkcji do pewnego przedziału skończonego.

Przykłady[edytuj]

gdzie to odchylenie standardowe.

  • Niech g będzie funkcją sinus obciętą do odcinka . Wtedy
  • Niech h będzie funkcją gdzie a jest stałą dodatnią. Wtedy