Test t Welcha

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Test t Welchatest statystyczny równości wartości oczekiwanych w dwóch populacjach. Jest uogólnieniem testu t Studenta na populacje o różnych wariancjach. Stanowi przybliżone rozwiązanie problemu Behrensa-Fishera.

Wzory na t, ν[edytuj | edytuj kod]

Test t Welcha stosuje następującą statystykę t:


t = {\overline{X}_1 - \overline{X}_2 \over \sqrt{ {s_1^2 \over N_1} + {s_2^2 \over N_2} }}\,

gdzie:

  • \overline{X}_i\;, to średnia w i-tej próbie
  • s_i^2\; to wariancja w i-tej próbie
  • N_i\; to liczność i-tej próby

Liczba stopni swobody \nu związana z tą estymatą wariancji jest przybliżana za pomocą równania Welcha-Satterthwaite'a:


\nu   = 
 {{\left( {s_1^2 \over N_1} + {s_2^2 \over N_2}\right)^2 } \over
 {{s_1^4 \over N_1^2 \cdot \nu_1}+{s_2^4 \over N_2^2 \cdot \nu_2}}}.\,

Wiąże się to z faktem, iż liczba stopni swobody związana z estymatą wariancji i-tej próby: \nu_i=N_i-1\;

Test statystyczny[edytuj | edytuj kod]

Po obliczeniu wartości t można, stosując rozkład t-Studenta o wyliczonej liczbie stopni swobody \nu, znaleźć prawdopodobieństwo hipotezy zerowej, że te dwie populacje mają równe wartości oczekiwane (używając dwustronnego przedziału ufności) lub hipotezy zerowej, że średnia jednej z populacji jest większa lub równa od drugiej (używając jednostronnego przedziału).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]