Przejdź do zawartości

Twierdzenie Hurwitza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Twierdzenie Hurwitza – twierdzenie dotyczące własności pierwiastków zespolonych pewnych wielomianów o współczynnikach rzeczywistych. Jego autorem jest niemiecki matematyk Adolf Hurwitz.

Twierdzenie

[edytuj | edytuj kod]

Niech oznacza wielomian zmiennej zespolonej o współczynnikach rzeczywistych, przy czym Dla tego, by wszystkie pierwiastki wielomianu miały części rzeczywiste ujemne potrzeba i wystarcza, aby dodatnie były wszystkie wyznaczniki

przy dla

Przykład

[edytuj | edytuj kod]

Dla wielomianu

mamy

zatem wszystkie pierwiastki tego wielomianu mają części rzeczywiste ujemne.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]