Twierdzenie Hurwitza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy twierdzenia z dziedziny algebry. Zobacz też: kryterium stabilności Hurwitza (Adolfa Hurwitza) z dziedziny algebry, znajdującego zastosowanie w automatyce oraz kryterium Hurwicza (Leonida Hurwicza) z dziedziny teorii decyzji.

Twierdzenie Hurwitza – twierdzenie dotyczące własności pierwiastków zespolonych pewnych wielomianów o współczynnikach rzeczywistych. Jego autorem jest niemiecki matematyk Adolf Hurwitz.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Niech oznacza wielomian zmiennej zespolonej o współczynnikach rzeczywistych, przy czym . Dla tego, by wszystkie pierwiastki wielomianu miały części rzeczywiste ujemne potrzeba i wystarcza, aby dodatnie były wszystkie wyznaczniki


przy dla .

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Dla wielomianu

mamy

,


,

zatem wszystkie pierwiastki tego wielomianu mają części rzeczywiste ujemne.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]